Question

Un arquero dispara una flecha que sale con una velocidad inicial de 25 m/s y un ángulo de 35°

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
b) ¿Y qué tiempo dura en el aire?
c) y su alcance horizontal

(Si no te la sabes porfa no respondas, me urge)​

Answer 1

a) La altura máxima alcanzada por la flecha es de 10.5 metros

b) El tiempo de vuelo de la flecha es de 2.93 segundos

c) El alcance horizontal de la flecha es de 59.93 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

a) Hallamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(25 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (35^o) }{2 \ . \ 9.8\ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.573576436351)^{2} }{19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625 \ . \ 0.3289899283371128 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{205.6187052106955 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 10.49075\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 10.5\ metros }}$

La altura máxima que alcanza la flecha es de 10.5 metros

b) Hallamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la flecha

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (25 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (35^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{50\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.573576436351 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{50\ \ . \ 0.573576436351 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{28.67882181755 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =2.92641\ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =2.93 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo de la flecha es de 2.93 segundos

c) Cálculo del alcance horizontal

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 25 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 35^o ) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (70^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.939692620786 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ . \ 0.939692620786 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{587.30788799125 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =59.929376\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} = 59.93 \ metros }}$

El alcance horizontal de la flecha es de 59.93 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento