Question

Un aro de 2.00Kg de masa y 30.0 cm de radio se cuelga verticalmente de un clavo como se muestra en la figura. El aro se separa de su posición de equilibrio y se suelta del reposo. Determinar la rapidez tangencial de un punto en el borde cuando el aro pasa por la posición de equilibrio.
R// 3.43 m/s

Answer 1

Cuando el aro pasa por su punto más bajo que es el que tenía de equilibrio, la velocidad tangencial en el borde opuesto al clavo es de 3,43 metros por segundo.

Explicación:

El aro puede ser analizado mediante el teorema del trabajo y la energía, teniendo en cuenta que al estar anclado por un clavo, toda su energía cinética será rotacional, de modo que la energía potencial en el punto mostrado, es igual a la energía cinética en el punto más bajo (o de equilibrio)

$mgz=\frac{1}{2}Iw^2$

Como al aro se lo eleva una distancia equivalente a su radio queda:

$mgR=\frac{1}{2}Iw^2$

Ahora el momento de inercia del aro en torno a su centro es:

$I=MR^2$

Y en torno a su borde, aplicando el teorema de Steiner es:

$I=MR^2+MR^2=2MR^2$

Reemplazando todo esto en la ecuación de la energía queda:

$MgR=\frac{1}{2}.2MR^2w^2=MR^2(\frac{v}{2R})^2$

El último término de la expresión se debe a que ahora el aro rota con un radio equivalente al doble de su radio, operando queda:

$gR=\frac{v^2}{4}\\v=\sqrt{4gR}=\sqrt{4.9,8.0,3}=3,43\frac{m}{s}$

Answer 2

Respuesta:

1.71

Explicación:

Conservacion de energias

$E0=Ef$

$mgh =\frac{1}{2}Iw^2$  

El aro no gira sobre su centro de masa por lo cual se aplica teorema de ejes paralelos

$I=I_{cm}+md^2$

Sustituyendo por los valores previstos da como resultado

$I= mr^2 + mr^2\\I=2mr^2$

La rapidez angular tiene como igualdad

$w=\frac{v}{r}$

Sustityendo valores en la primera igualdad planteada da como resultado:

$(m)(g)(r) =\frac{1}{2}2mr^2(\frac{v}{r})^2\\\\mgr=mv^2\\\\gr=v^2 \\v=\sqrt{g*r} = \sqrt{9.8 *0.300}=1.71m/s$