Un arma es disparada verticalmente hacia un bloque de mb = 1.4 kg de manera, que está en reposo sobre una delgada hoja horizontal directamente debajo de él. Si la bala tiene una masa de 32 g y una rapidez vib = 390 m/s, ¿qué tan alto (en m) se elevará el bloque en el aire después de que la bada queda empotrada en él?
Respuestas a la pregunta
Tenemos que:
mA= 0.032 kg
vAi= 390 m/s
mB= 1.4 kg
vBi= 0 m/s (se encuentra en reposo)
vAf= ?
vBf= ?
Primero usaremos conservación del momento lineal:
Pi=Pf
(mA)(vAi)+(mB)(vBi)=(mA)(vAf)+(mB)(vBf)
Como la bala queda empotrada en el bloque las masas se suman y la velocidad final será la misma, quedando:
(mA)(vAi)+(mB)(vBi)=(mA+mB)(vf)
Evaluando los datos:
(0.032 kg)(390 m/s)+(1.4 kg)(0 m/s)=(0.032+1.4)(vf)
Despejando vf:
vf=((0.032 kg)(390 m/s))/(0.032 kg+1.4 kg)
vf=8.715 m/s
Ahora usaremos conservación de la energía después de que la bala y el bloque quedarán empotrados para encontrar la altura a la que llegarán:
mgh=½mv²
Evaluando tenemos:
(0.032 kg+1.4 kg)(9.81 m/s²)h=½(0.032+1.4)(8.715 m/s)²
Despejando h:
h=54.3810/14.04792
h=3.8711 m
Por lo tanto, el bloque y la bala llegarán hasta 3.9 m