Question

un arco tiene una forma parabolica, cuya base mide 30 m, la altura maxima del centro al punto mas alto es 10 m. ¿a partir de que longitud, tomando en cuenta desde un extremo, puede una grua de 5 m de alto pasar por debajo del arco libremente?

Answer 1

Una grúa de 5 m de alto podrá pasar a partir de una longitud de 10.60 m

Datos:

Base del arco= 30 m

Altura máxima= 10 m

Altura de la grúa= 5m

Explicación:

El arco corresponde a una parábola cuyo vértice está dado por las coordenadas (0,10)

La ecuación sería:

x²= 4p(y-k)

x²= 4p(y-10)

Si la base mide 30 m, dos puntos por los que pasa la parábola son:

(15,0) y (-15,0)

Reemplazando el primer punto en la ecuación:

15²= 4p(0-10)

225/-10 =4p

-22.5 =4p

Por lo tanto, la ecuación del arco es:

x²= -22.5(y-10)

Si la grúa tiene 5 m de alto: y= 5, entonces el ancho debe ser de:

x²=-22.5 (5-10)

x²=112.5

x=10.60 m