Un arco parabólico tiene una altura de 25 metros y un ancho de 48 metros en la base, el vértice de la parábola está en la parte superior del arco. Considere el sistema de referencia dado en la figura y determine la ecuación del arco parabólico, a partir de ello, determine:
a) La distancia del vértice al foco. B) La altura sobre la base del arco parabólico cuando este tiene un ancho de 20 metros
Respuestas a la pregunta
a) La distancia del vértice al foco de la parábola es:
144/25
b) La altura sobre la base del arco parabólico cuando este tiene un ancho de 20 metros es:
275/36
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:
(x - h)² = -4p(y - k)
Siendo;
- vértice (h, k)
a) ¿Cuál es la distancia del vértice al foco?
Es el valor de p es la distancia del vértice al foco de una parábola.
La parábola abre hacia abajo, siendo:
vértice: (0, 25)
Sustituir;
(x - 0)² = 4p(y - 25)
x² = 4p(y - 25)
Evaluar (24, 0);
24² = 4p(0 - 25)
Despejar 4p:
4p = 576/-25
4p = -576/25
Sustituir;
x² = -576/25(y - 25)
25x² = - 576 (y - 25)
Despejar p:
|p| = 144/25
Evaluar en la ecuación de la parábola x = 20;
25(20)² = - 576 (y - 25)
Despejar y;
10000 = -576y + 14400
576y = 14400 - 10000
y = 4400/576
y = 275/36
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