Question

Un arco parabólico tiene una altura de 20 m y un ancho de 36 m en la base. Si el vértice de la parábola esta en la parte superior del arco¿ a que altura sobre la base tiene un ancho de 18m?

Answer 1

El vértice de una parábola se encuentra exactamente en el punto médio de la base.
Si dicha base tiene 36 m entonces el vértice se encuentra arriba de la posición 18 m. O sea, 20 m de altura.

Answer 2

La altura sobre la base tiene un ancho de 18m es: 15 m

Explicación paso a paso:

La parábola es un conjunto de puntos que verifican cierta propiedad geométrica

Por definición la distancia entre un punto P(x,y) y la directriz es igual a la distancia entre este punto y el foco F(c,0)

Ecuación de la parábola

x² = 4py

(18)² = 4p(-20)

324 = -80p

p = 324/-80

p = -4,05

Ahora nos ubicamos en el alto que se quiere

x² = 4(-4,05)y

(9)² = -16,2y

81 =-16,2y

y = -5

La altura sobre la base tiene un ancho de 18m es:

h = 20-5 = 15m

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