Question

Un árbol quebrado por el viento forma un
triángulo rectángulo con el suelo.
¿Cuál es la altura inicial del árbol, si la parte
que ha caído sobre el suelo forma con éste un
ángulo de 30° y el tronco que ha quedado en
pie tiene una altura de 2 metros?

Answer 1

Aplicando trigonometría, el árbol tenía una altura de 6 metros antes de ser quebrado.

¿Cómo hallar la longitud de la parte caída del árbol?

La parte caída del tronco del árbol, la parte que queda en pie y el suelo forman un triángulo rectángulo del cual la parte caída es la hipotenusa.

Si la parte caída forma con el suelo un ángulo de 30°, la parte que sigue en pie y cuya altura es conocida es el cateto opuesto de ese ángulo. Entonces se puede aplicar la función seno para hallar la longitud de la parte que queda en posición oblicua:

$sen(\theta)=\frac{2m}{h}\\\\h=\frac{2m}{sen(\theta)}=\frac{2m}{sen(30\°)}=4m$

¿Qué altura tenía el árbol?

La altura que tenía el árbol es la suma entre la parte oblicua que acabamos de hallar y la parte que queda en pie:

$a=h+2m=4m+2m=6m$

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