Question

Un árbol proyecta una sombra de 19 metros de longitud. Desde el punto del terreno donde
termina la sombra, el ángulo de elevación del extremo superior es de 42°. ¿Cuál es la altura del
árbol?

Answer 1

Te adjunto dibujo para verlo mejor.

La sombra de 19 m. será el cateto adyacente al ángulo de 42º que también nos dan como dato.

El cateto opuesto es la altura del árbol a calcular por la función trigonométrica de la tangente que es la relación (cociente) entre cateto opuesto y cateto adyacente a un ángulo de un triángulo rectángulo.

$\bold{Tg.\ \alpha =\dfrac{Cateto\ opuesto}{Cateto\ adyacente}}$

Con la calculadora científica o tablas trigonométricas obtengo el valor de la tangente de 42º y me dice que es = 0,9

Despejo el cateto opuesto de la fórmula y resuelvo:

$Tg\ \alpha =0,9=\dfrac{Cateto\ opuesto}{19} \\ \\ Cat.\ opuesto = Altura\ \'arbol=0,9\times 19=\boxed{\bold{17,10\ m.}}$