Matemáticas, pregunta formulada por lordstephan93p49dhz, hace 1 año

Un árbol ha sido trasplantado y después de x años está creciendo a una rata de f(x)=4+1/(x+1)^2 cm por año. ¿Cuánto crece el árbol durante el segundo año?

Respuestas a la pregunta

Contestado por MECANICO2015
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hola pana, he aqui la solucion my friend

no sé mucho de integrales pero algo me enseño mi viejo y otro lo saque del internet de un programa que encontre por alli viste.

∫ 4 + 1/(1+x)² dx = 4x/² ₁  - 1/(x+1) /₁ ²

M = 4(2-1) - {1/3 - 1/2}

M = 4 + 1/6

M = 25/6 cm

ESTA  SERIA LA RESPUESTA MI PANA

lordstephan93p49dhz: La función f(x) que el ejercicio da, describe la rata de crecimiento, es decir la velocidad con la que el árbol crece. En el ejercicio se pregunta cuánto crece el árbol, es decir una distancia. Entonces lo que se debe hace es integral la función f(x) (velocidad) para así hallar la función de crecimiento. Recuerde que los límites de la integral serán entre los valores que el ejercicio pide, es decir entre 1 y 2 años.
MECANICO2015: sorry, no lei bien ese dato de cm/año, velocidad, ok
lordstephan93p49dhz: entonces ?
linap2185: gracias
MECANICO2015: alli te puse la solucion 25/6 cm ó 4.16 cm con el otro metodo, obtuve 4.11cm
lordstephan93p49dhz: muchas gracias por su colaboracion
Contestado por judith0102
1

El árbol crece durante el segundo año 4.1 cm .

  Para calcular lo que el árbol crece durante el segundo año se procede a sustituir la variable x ( años) en la rata de f(x)= 4  + 1/(x+1)^2   cm año , de la siguiente manera :

  f(x)= 4  + 1/(x+1)^2            se sustituye :     x = 2

  f(2 )=   4  + 1/( 2+1)^2

  f(2) =   4 +  1/(3)^2

  f(2) =   4 + 1/9

  f(2 ) = 37/9  = 4.1 cm

 Se integra el resultado :

 ∫₁² f(x) dx = ∫₁²(4  + 1/(x+1)^2) dx  = [ 4x -  1/(x+1 ) ]₁²

   u = x +1    cambio de variable

   du = dx

    ∫ 1/u^2 du = -1/u  = -1/(x+1)

   

    = [ ( 8 -1/3) - ( 4 -1/2) ] = 23/3- 7/2  = 25/6 = 4.1 cm

   Para consultar puedes hacerlo aquí:https://brainly.lat/tarea/10061297

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