Un árbol de rápido crecimiento multiplica su altura por 1,8 cada año. Si al comenzar el año
medía a 0,5 m. ¿Qué altura tendrá dentro de 5 años?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La respuesta es 11,1848
Explicación paso a paso:
Este ejercicio es de progresión geométrica. La lógica no funciona en este caso, ya que cada año que pasa, la altura inicial no es la misma. Me explico:
Datos:
r: 1,8 = equivale constante o razón, que el árbol va creciendo cada año.
A1: 0,5 m = equivale a la altura inicial que poseía el árbol.
A5: 5 años = corresponde a la cantidad de tiempo que estamos calculando.
n: 5 = el periodo que están solicitando.
Las fórmulas que utilizaremos serán las siguientes:
An= A1 * r^n-1 => El primer término multiplicado por la razón elevada a n-1
Sn= ( A1 ((r^n) - 1 )) / r- 1 => El primer término multiplicado por la razón elevado a n, y ese resultado restado a 1. Todo eso dividido en la razón menos 1.
Ahora resuelvo:
Primero debo sacar el 5to término, ya que pregunta por la altura de los 5 años.
Entonces,
An= A1 * (r^n-1)
A5= 0,5 * r^5-1
A5= 0,5 * 1,8^4
A5= 5,2488 metros => cantidad de metros que el árbol crecerá solo ese 5to año.
El ejercicio nos pide calcular la altura total que tendrá el árbol durante ese período, por lo tanto, debemos sumar la altura del año 1, del año 2, hasta el año 5. Para ello utilizaremos lo siguiente:
Sn= ( A1 ((r^n) - 1 )) / r- 1
S5= 0,5 ((1,8^5) - 1 )/ 1,8 - 1
S5= 8,94784 / 0,8
S5= 11,1848 metros crecerá en total los 5 años el árbol.