Un árbol de Navidad tiene luces rojas que se encienden cada 15 segundos, luces amarillas que se encienden cada 10 segundos y luces azules que se encienden cada 18 segundos. ¿Cada cuántos segundos se encienden los tres colores juntos? ¿Cuántas veces se encienden en el lapso de una hora?
Respuestas a la pregunta
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se encienden juntas a los 90segundos
en una hora 40 lapsos
40 veces
en una hora 40 lapsos
40 veces
felipepalazzi50:
M(15)= {0,15,30,45,60,75,90,...]
M(18)=¨0,18,36,54,72,90,...]
M(10)={0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,...]
es maximo comun divisor o minico comun multiplo
MCM(15,18,10)=90
MINIMO COMUN MULTIPLO
1 hora tiene 60 minutos 60 minutos tiene 3600 segundos
como pasan 90segundos para cada encuentro entonces es 3600/90=40
lapsos=40
OK
Contestado por
33
Cada 90 segundos se encienden los tres colores / En una hora coinciden 40 veces
⭐Explicación paso a paso:
Sabremos cuánto tardaran los bombillos de distintos colores coinciden mediante el cálculo del Mínimo Común Múltiplo (MCM).
Expresamos los factores primos los segundos para cada color:
- Rojas: 15 = 3 · 5
- Amarillas: 10 = 2 · 5
- Azules: 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3²
El Mínimo Común Múltiplo (MCM), corresponde al producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
MCM(8,10,15) = 2 · 3² · 5 = 90 segundos → Quiere decir que los tres bombillos coinciden cada 90 segundos ✔️
¿Cuántas veces se encienden en el lapso de una hora?
Una hora tiene 3600 segundos, entonces:
3600/90 = 40 veces ✔️
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