Question

Un anuncio luminoso de forma rectangular debe tener 36 m2 de área. En los cuatro
lados tendrá franjas no iluminadas de 50 cm de ancho y en los lados horizontales de
60 cm de ancho en los verticales.
Si la función del área de la parte iluminada es:
() = ( − 1.20) ($\frac{36}{x}$− 1), halle
g. La primera derivada de f(x)
h. El valor crítico para x
i. La segunda derivada
j. Las dimensiones para que el rectángulo iluminado resulte de la
mayor área posible

Answer 1

La función dada no tiene valor crítico pues su primera derivada es constante

La función del área es:

f(x) = (x - 1.20)*(36/x - 1)

Derivamos usamos la regla de derivada de un producto y regla de la cadena

f'(x) = 1*(36/x - 1) + (-36/x²)*(x - 1.20) = 36/x - 1 - 36/x + 43.20 = 42.20

No hay valor crítico para x, pues la derivada no se anula ya que es constante

f''(x) = 0

No se puede encontrar el punto donde es máximo el área pues no hay puntos críticos

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