Question

Un anillo se coloca en lo alto de un plano inclinado a 23.2°, el anillo tiene masa 0.342 kg y radio 0.107 m. Se libera desde el reposo y recorre una distancia de 0.554 m. Si se desprecia la fricción encuentre la rapidez del centro de masa del anillo en la parte baja del plano despues de recorrer 0.554 m.​

Answer 1

La velocidad del centro de masa del anillo al caer por el plano inclinado es de 1,46 metros por segundo.

¿Cuál es la rapidez del anillo al caer?

Si el anillo recorre 0,554 metros sobre el plano inclinado, podemos comenzar hallando la diferencia de alturas que supone este recorrido para hallar la velocidad mediante el principio de conservación de la energía:

$h=0,554m.sen(23,2\°)=0,218m$

La energía potencial se convierte en energía cinética traslacional y en energía cinética rotacional.

$M.g.h=\frac{1}{2}M.v^2+\frac{1}{2}I.w^2$

Reemplazando la expresión para el momento de inercia del anillo y recordando la relación entre la pulsación angular y la velocidad (siendo la velocidad del centro de masa igual a la tangencial) queda:

$M.g.h=\frac{1}{2}M.v^2+\frac{1}{2}.M.R^2.w^2\\\\g.h=\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}R^2.w^2\\\\v=w.R= > g.h=\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}R^2.\frac{v^2}{R^2}$

De esta expresión podemos despejar la velocidad en la parte baja de la rampa:

$v=\sqrt{g.h}=\sqrt{9,81\frac{m}{s^2}.0,218m}=1,46\frac{m}{s}$

Aprende más sobre el momento de inercia en https://brainly.lat/tarea/13557130

#SPJ1