Question

Un anillo delgado con carga uniforme tiene un radio de 15;0 cm y carga total de 24;0 nC. Se coloca un electrón sobre el eje del anillo a una distancia de 30;0 cm de su centro y queda rtringido a permanecer sobre e eje. Dpués se libera el electrón dde el reposo. a) Dcriba el movimiento posterior del electrón. b) Determine la rapidez del electrón cuando alcanza el centro del anillo.

Answer 1

Respuesta:

SOLUCIÓN :

a ) La resultante del campo eléctrico y por lo tanto la fuerza sólo tiene componente vertical, ya que la horizontal se anula por la simetría circular de la posición del electrón en el eje del anillo, luego el movimiento que describe al ser atraído por las cargas positivas del anillo será hacia abajo .

b ) La fuerza ejercida por la carga del anillo sobre el electrón :

     dFe = qe *dEe = K *qe*ρ*R * dα* cosα/(d²+ R²)

   Al integrar :

    La fuerza ejercida hacia abajo por el electrón es :

  F = 4*K*qe*ρ*R/( d²+ R²)  = 4* 9*10⁹Nm²/C²*1.6*10⁻¹⁹C*2.546*10⁻⁸ C/m*0.15m/(0.3m²+ 0.15m²) = 1.955*10⁻¹⁶N

  siendo ρ= densidad de carga lineal del anillo  = Q/2*π*R = 2.546*10⁻⁸ C/m

   a = F/me = 2.14*10¹⁴m /seg²  siendo me = 9.1*10⁻³¹ Kg

    Vf= √ 2* d*a = √2* 2.14*10¹⁴ m/seg²* 0.3 m

     Vf = 1.13 *10⁷ m/seg * 1Km/1000 m = 1.13*10⁴ Km/seg .

Explicación:

DATOS :

 R = 15 cm = 0.15 m

 q = + 24 nC = 24*10⁻⁹ C

 qe = -1.6*10⁻¹⁹ C

 d = 30 cm *1/100cm = 0.3 m  

 Vo=0

a ) describa el movimiento posterior del electrón=?

b) Determine la rapidez del electrón cuando alcanza el centro del anillo =?  

 

Answer 2

Respuesta:

$v=1.67*10^{7}$m/s

Explicación:

Datos que tenemos del problema

$Q= 24 nC = 24 *10^{-9} C\\q_{e}=-1.6*10^{-19} C\\ R= 15cm =0,15m\\D=30cm=0.3m$

Para este ejercicio no se pueden usar las formulas de cinematica puesto que cada vez que el electron se acerca al anillo su fuerza incrementa

Primero se calculara la diferencia de potencial electrico

ΔPe = Peb -Pea

Y para un anillo tenemos que el potencial electrico es

$P_{e} = \frac{k Q}{\sqrt{d^{2}+x^{2} } }$

Donde d es la distancia al anillo y x el radio de este

asi tenemos que

ΔPe = $kQ( \frac{1}{r}- \frac{1}{\sqrt{ D^{2}+r^{2}} })=k(24*10^{-9} )(\frac{1}{0.15}- \frac{1}{\sqrt{ 0.3^{2}+0.15^{2}} })= 726 V$

Acontinuacion hacemos uso de un propiedades del trabajo

W = -ΔU

ΔU= Ub-Ua

Pe = U/q

U= qPe

W=-qΔPe

Como en estos casos tenemos que el trabajo es es una fuerza conservativa

W = Kb-Ka Donde Kn es la energia cientica en dicho punto, pero como parte del reposo Ka=0 y nos queda la siguiente ecuacion

Kb=-qΔPe

1/2mv²=-qΔPe

$v=\sqrt{\frac{2(-q) P_e}{m} } =\sqrt{\frac{2-(-1.6*10^{-19} ) 726}{9.11*10^{-31} } }=1.67*10^{7}$