Question

Un anillo de radio 5,0 cm está situado en el plano z = 0 con su centro en el origen.
El anillo posee una carga uniforme de 9,0 nC. Una pequeña masa de 6,0×10-6 kg
y carga q0 = 5,0 nC se sitúa en z = 3,0 cm y se deja en libertad.
Halle la velocidad de la carga cuando se encuentra a gran distancia del anillo.
Suponga que los efectos de la gravedad son despreciables.

Answer 1

A una gran distancia del anillo, la velocidad de la partícula cargada es de 1,52 metros por segundo.

¿Cuál es la velocidad de la partícula?

Obviando todo el desarrollo para obtener el potencial eléctrico generado por el anillo cargado, podemos hallar el potencial inicial en la zona donde es dejada la partícula cargada:

$V=\frac{1}{4\pi.\epsilon_0}\frac{Q_A}{\sqrt{a^2+z^2}}=\frac{1}{4\pi.8,85\times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}\frac{9\times 10^{-9}C}{\sqrt{(0,05m)^2+(0,03m)^2}}\\\\V=1388V$

A gran distancia del anillo, el potencial eléctrico se anula y toda la energía potencial eléctrica (miembro izquierdo) se convierte en energía cinética (miembro derecho). Entonces, de la expresión que sigue se puede despejar la velocidad resultante de la partícula en esas condiciones:

$Q.V=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{2QV}{m}}=\sqrt{\frac{2.5\times 10^{-9}C.1388V}{6\times 10^{-6}kg}}\\\\v=1,52\frac{m}{s}$

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#SPJ1