Question

Un ángulo que tiene los mismos valores de las seis razones trigonométricas que 210 grado es

Answer 1

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} El \'angulo que tiene los mismos valores \\absolutos que uno de 210\° para todas las razones trigonom\'etricas\textbf { es un \'angulo de 30\°}. \end{minipage}}$

Un ángulo puede estar situado en cualquiera de los cuatro cuadrantes de la circunferencia.

Los valores de sus correspondientes razones trigonométricas dependen de su posición.

Teniendo en cuenta la circunferencias goniométrica, de radio 1.

Cuando un ángulo se encuentra situado en el segundo, tercero o cuarto cuadrante siempre es posible relacionarlo con otro del primer cuadrante cuyas líneas trigonométricas tengan los mismos valores absolutos.

El ángulo de 210° se encuentra en el tercer cuadrante

Por lo tanto se trata de:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180º

Luego se trata de reducir un ángulo que está ubicado en el tercer cuadrante al primer cuadrante

Teniendo para las tres razones trigonométricas principales

Seno

$\large\boxed {\bold { sen \ 210\° = sen (180\°+ 30\°) = -sen \ 30\° }}$

$\large\boxed {\bold { -sen \ 30\° = -\frac{1}{2} }}$

Coseno

$\large\boxed {\bold { cos \ 210\° = cos (180\°+ 30\°) = -cos \ 30\° }}$

$\large\boxed {\bold { cos \ 30\° = -\frac{\sqrt{3} }{2} }}$

Tangente

$\large\boxed {\bold { tan \ 210\° = tan (180\°+ 30\°) = tan \ 30\° }}$

$\large\boxed {\bold { tan \ 30\° = \frac{\sqrt{3} }{3} }}$

Los valores de seno y coseno son negativos en el tercer cuadrante

Para las razones recíprocas

Las razones trigonométricas recíprocas son los inversos multiplicativos de las tres razones trigonométricas principales

Cosecante

$\large\boxed {\bold { csc \ 210\° = \frac{1 }{sen \ 210\° } }}$

Obteniendo

$\boxed {\bold { csc \ 210\° = -\frac{1 }{\frac{1}{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { csc \ 210\° = -\ 2 }}$

Secante

$\large\boxed {\bold { sec \ 210\° = \frac{1 }{cos \ 210\° } }}$

$\boxed {\bold { sec \ 210\° = -\frac{ 2}{\sqrt{3 } } =-\frac{ 2}{\sqrt{3 } } \ . \frac{\sqrt{3} }{ \sqrt{3} } }}$

$\large\boxed {\bold { sec \ 210\° = -\frac{ 2\sqrt{3} }{3} } }}$

Cotangente

$\large\boxed {\bold { ctg \ 210\° = \frac{1 }{tan \ 210\° } }}$

$\boxed {\bold { ctg \ 210\° = \frac{ 3 } { \sqrt{3} } =\frac{ 3}{\sqrt{3 } } \ . \frac{\sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{3\sqrt{3} }{3} }}$

$\large\boxed {\bold { ctg \ 210\° =\sqrt{3} } }}$

Como se puede observar las razones trigonométricas cambian en su signo pero mantienen los mismos valores absolutos

En otras palabras si se reduce un ángulo de 210° al primer cuadrante le corresponde un ángulo de 30°

Concluyendo que

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} El \'angulo que tiene los mismos valores \\absolutos que uno de 210\° para todas las razones trigonom\'etricas\textbf { es un \'angulo de 30\°}. \end{minipage}}$