Question

un ángulo mide 180°, se requiere dividir en cuatro partes, de tal manera que a la primera medida le corresponde 40° mas que a la segunda, a esta 2/3 de lo que corresponde a la tercera, y está 50° menos que a la cuarta.¿cuanto mide la parte mayor?explique con procedimiento
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Answer 1

Respuesta:

la parte mayor mide 77°

Explicación paso a paso:

tenemos un ángulo de 180 dividido en 4 partes:

• la primera parte es 40°mas que la segunda

$\measuredangle \: a = 40 {}^{o} + \measuredangle \: b$

• la segunda parte es los 2/3 de la tercera parte

$\measuredangle \: b = \frac{2}{3} \measuredangle \: c$

• la tercera parte es menos 50° que la cuarta parte

$\measuredangle \: c = \: \measuredangle \: d - 50 {}^{0}$

• y la cuarta parte

$\measuredangle \: d$

entonces tenemos que:

$\measuredangle \: a + \measuredangle \: b + \measuredangle \: c + \measuredangle \: d = 180 {}^{o}$

reemplazamos las medidas de los ángulos

$\measuredangle \: a + \measuredangle \: b + \measuredangle \: c + \measuredangle \: d = 180 {}^{0}$

de acuerdo a los datos que tenemos podemos expresar así cada una de las partes:

$\measuredangle \: a = 40 {}^{o} + \measuredangle \: b = 40 {}^{0} + ( \frac{2}{3} \measuredangle \: c) \\ \measuredangle \: a = 40 {}^{0} + \frac{2}{3} ( \measuredangle \: d - 50 {}^{0} )$

$\measuredangle \: b = \frac{2}{3} ( \measuredangle \: d - 50 {}^{0} )$

reemplazamos en la sumatoria

$((40 + ( \frac{2}{3} )(d - 50)) + ( \frac{2}{3} (d - 50)) + (d - 50) + d = 180 \\ \\ (40 + \frac{2}{3} d - \frac{100}{3} ) + ( \frac{2}{3} d - \frac{100}{3} ) + (d - 50) + d = 180 \\ \\ (\frac{20}{3} + \frac{2}{3} d) + \frac{2}{3} d - \frac{100}{3} + d - 50 + d = 180 \\ \\ - \frac{230}{3} + \frac{10}{3} d = 180 \\ \\ - 230 + 10d = 540 \\ 10d = 540 + 230 \\ \\ d = \frac{770}{10} \\ \boxed{d = 77 {}^{0} }$

ahora que tenemos d podemos saber la medida de cada parte para saber cuál es la mayor

$\measuredangle \: a = 40 {}^{0} + \frac{2}{3} ( \measuredangle \: d - 50 {}^{0} ) \\ \measuredangle \: a = 40 + \frac{2}{3} (77 - 50) \\ \\ \measuredangle \: a = 40 + \frac{2}{3} (27) \\ \\ \measuredangle \: a = 40 + 2(9) \\ \measuredangle \: a = 40 + 18 \\ \boxed{ \measuredangle \: a = 58 {}^{0} }$

$\measuredangle \: b = \frac{2}{3} ( \measuredangle \: d - 50 {}^{0} ) \\ \\ \measuredangle \: b = \frac{2}{3} (77 - 50) \\ \\ \measuredangle \: b = \frac{2}{3} (27) \\ \\ \measuredangle \: b = 2(9) \\ \boxed{ \measuredangle \: b = 18 {}^{0} }$

$\measuredangle \: c = \measuredangle \: d - 50 \\ \measuredangle \: c = 77 - 50 \\ \boxed{ \measuredangle \: c = 27 {}^{0} }$

la parte mayor es d que mide 77°

podemos comprobar la medida de los ángulos

$\measuredangle \: a + \measuredangle \: b + \measuredangle \: c + \measuredangle \: d = 180 {}^{o} \\ 58 + 18 + 27 + 77 = 180 \\ 180 = 180$

espero que sea de tu ayuda y cualquier duda escríbeme en los comentarios.

saludos:)