Un ángulo de un triángulo es igual a la tercera parte de la suma de los otros dos ángulos. Otro ángulo del mismo triangulo es igual a la cuarta parte de la suma de los otros dos ángulos. ¿Cuánto mide cada ángulo de ese triángulo?
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
sea los ángulos :Ф,α,β los ángulos de dicho triangulo
también , la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180°
del dato :
α= (Ф+β)/3 ∧ Ф=(α+β)/4
3α=Ф+β ∧ 4Ф= α+β
ademas : β+α+Ф= 180°
luego :
4Ф=180°-Ф → Ф=36°
por ende:
4α=5Ф → α=45°
β=180-(45+36) ⇒ β=99°
Saludos
Respuesta:
A= 45; B=36; C=99
Explicación paso a paso:
Un ángulo es = a la tercera parte de la suma de los otros dos:
A= (B+C) /3 (1)
Otro ángulo, es igual a la cuarta parte de la suma de los otros dos
B=(A+C) /4 (2)
La suma de los ángulos internos del triángulo es = 180°
A+B+C=180
Despejo A
A=180-(B+C)
Reemplazo el valor de A en (1)
180 - (B+C) = (B+C) /3
Paso el 3 a multiplicar al otro lado
3(180-(B+C))=(B+C)
540-3B -3C= B+C
540=B+3B+C+3C
540=4B+4C
135=B+C (3)
Si B+C es 135, aplico esto a (1)
A=135/3
A=45 A mide 45
Ahora despejamos B en (3) para averiguar C
Si B=135-C y A es 45, entonces
(45+C)/4=135-C ( sea B=B)
Pasamos 4 a multiplicar al otro lado
45+C = 4(135-C)
45+C=540-4C
C+4C=540-45
5C=495
C=99
Ahora averigüemos B
A+B+C=180
45+B+99=180
B=180-99-45
B=36
PRUEBA:
45+36+99=180 Los tres ángulos internos suman 180
Un ángulo es igual a la tercera parte de la suma de los otros dos
99+36= 135; 135/3 = 45
Otro ángulo es igual a la cuarta parte de la suma de los otros dos
99+45= 144; 144/4 = 36