Question

un amigo y tu haceis una carrera. le das 50 metros de ventaja. ambos vais en la misma direccion y el mismo sentido, pero la velocidad de tu amigo es de 18 km/h y la tuya de 25 km/h. a) ¿Cuánto tiempo tardas en coger a tu amigo? b) Espacio recorrido hasta ese instante
gracias!

Answer 1

a) Emplearé en alcanzar a mi amigo 25,64 segundos

b) La distancia recorrida para ese instante de tiempo es de 178 metros

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde un amigo y yo hacemos una carrera desde un determinado punto hasta otro, en el mismo sentido con velocidades constantes de 18 km/h y 25 km/h respectivamente

Llamaremos a mi amigo Corredor 1, dado que partió primero, y yo seré el Corredor 2

Teniendo

$\boxed{\bold {Corredor \ 1 = 18\ km/h}}$

$\boxed{\bold {Corredor \ 2 = 25\ km/h }}$

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Dividiendo el valor de la velocidad entre 3,6

$\boxed{\bold {Corredor \ 1 = 18\ km/h \div 3,6 = 5 \ m/s }}$

$\boxed{\bold {Corredor \ 2 = 25\ km/h \div 3,6 = 6,95 \ m/s }}$

Cuando yo (Corredor 2) inicio la carrera, mi amigo (Corredor 1) lleva ya recorrida una distancia

Que resulta ser los 50 metros de ventaja otorgados

Por lo tanto cuando yo empiezo la carrera (Corredor 2 ), llevando una mayor velocidad, mi amigo (Corredor 1) lleva ya recorridos 50 metros

Cómo yo, soy el más veloz de los dos, alcanzaré al mi amigo, y ambos nos  encontraremos

Por lo tanto llegaremos al mismo punto en el mismo instante de tiempo

a) Hallando el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{CORREDOR \ 1 } = 5 \ m/s \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{CORREDOR \ 2 } = 6,95\ m/s \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como mi amigo - Corredor 1-  ya lleva recorridos 50 metros

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{CORREDOR \ 2 } = x_{CORREDOR \ 1 } + 50\ m }}$

Remplazamos

$\boxed{\bold {6.95 \ m/s \ . \ t = ( 5 \ m/s \ . \ t ) + 50\ m }}$

$\boxed{\bold {6,95 \ m/s \ . \ t -5 \ m/s \ . \ t = 50\ m }}$

$\boxed{\bold {1,95 \ m/s \ . \ t = 50\ m }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed{\bold { t = \frac{ 50\ m }{ 1,95 \ m/s \ } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 25,64 \ segundos } }$

b) Determinando el espacio recorrido para ese instante de tiempo

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CORREDOR \ 2} = Velocidad_{\ CORREDOR \ 2} \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por mí desde que salí al alcance

Con mi velocidad de desplazamiento y para el tiempo de alcance

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CORREDOR \ 2} = 6,95 \ m/s \ . \ 25,64 \ s }}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CORREDOR \ 2} = 178,19 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ CORREDOR \ 2} = 178 \ metros }}$