Question

Un ama de casa compra en un supermercado 6kg de café y 3 de azúcar por lo que paga $1530 ante la amenaza de nuevas subidas vuelve al dia siguiente y compra 1kg de cafe y 10 kg de azucar por lo que paga $825 no se fija en el precio y plantea el problema a su hijo dr 13 años escribe el sistema de ecuaciones que resuelven el problema

Answer 1

DATOS:
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- Precio del Café: x
- Precio del Azúcar: y

- Se paga por 6 kg de de café y 3 kg de azúcar un total de $1530.

===>  6x + 3y = 1530 → 1ra ecuación

- Se paga por 1 kg de café y 10 kg de azúcar  un total de $825.

===>    x + 10y = 825 → 2da ecuación

RESOLVIENDO:
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Tenemos un sistema de ecuacion con dos incognitas que lo resolveremos por el metodo de sustitucion:

$&\begin{cases}&6x + 3y = 1530\\&x + 10y = 825&\end{cases}$

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones.
 
                                    x + 10y = 825
                                              x = 825 - 10y

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior y resolvemos:

                                             6x + 3y = 1530
                              6(825 - 10y) + 3y = 1530
                                4950 - 60y + 3y = 1530
                                                  -57y = 1530 - 4950 
                                                  -57y = -3420
                                                       y = -3420 ÷ -57
                                                       y = 60

3. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

                                              x = 825 - 10y
                                              x = 825 - 10(60)
                                              x = 825 - 600
                                              x = 225

4.SOLUCION:

x = 225   ;     y = 60


REMPLAZAMOS:

- Precio del Café: x = 255
- Precio del Azúcar: y = 60

RESPUESTA:
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- El kg de café tiene un costo de $225
- El kg de azúcar tiene un costo de $60.

Espero que te ayude.
Saludos!!!