Matemáticas, pregunta formulada por Leslie2323, hace 1 año

Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga 1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Podrías llegar tú a resolver el problema?

(El resultado con procedimiento)

Respuestas a la pregunta

Contestado por Haiku
93
Al azúcar le llamo "a" y al café le llamo "c"

3 kg de azúcar y 6 kg de café cuestan 1.530 ptas
3a + 6c = 1.530

10 kg de azúcar y 1 kg de café cuestan 825 ptas
10a+c = 825

Tengo dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que puedo resolver mediante un sistema

 \left \{ {{3a+6c=1.530} \atop {10a+c =825}} \right.

Uso el método de sustituión, despejo c en la segunda ecuación

c=825-10a

Ahora sustituyo el resultado en la primera ecuación

3a+6(825-10a)=1.530
3a+4.950-60a = 1.530
60a-3a = 4.950-1.530
57a = 3.420
a = 3.420÷57
a = 60

Ahora sustituyo el valor de a en la ecuación donde despejé c
c = 825-10*60
c= 825-600
c = 225

Puedo comprobarlo sustituyendo los valores en cualquiera de las ecuaciones

3*60+6*225 = 180+1.350 = 1.530

Solución:
El azúcar cuesta 60 ptas/kg
El café cuesta 225 ptas/kg
Contestado por mrosiopabon
14

Respuesta:

X: 1 kg de café                      y:  1 kg de azúcar

Planteamos el sistema de ecuaciones:  6x+3y=15.300          

                                                                      x+10y= 8.250   multiplicamos (-6) a todos los términos para eliminar x

Y obtenemos         6x+3y=   15.300      sumamos y obtenemos 3y-60y= 15.300-49.500

                            -6x-60y=- 49.500                                              -57y=-34.200      

                                                                                                                              y=-34.200/(-57)    simplificamos

                                                                                                                              y=    600    valor de 1 kg de azúcar

Para hallar el valor de x, reemplazamos el valor de y hallado en una de las ecuaciones iniciales

Reemplazo y en la primera ecuación: 6x+ 3y  =15.300

                                                                    6x+3(600)=15.300

                                                                    6x+1800 =   15.300    

                                                                   6x=15.300-1800      

                                                                    x=  15.300/6-1800/6      

                                                                     x=  13.500/6      

                                                                      x=2.250  valor de 1kg de arroz

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