Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga 1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Podrías llegar tú a resolver el problema?
(El resultado con procedimiento)
Respuestas a la pregunta
3 kg de azúcar y 6 kg de café cuestan 1.530 ptas
3a + 6c = 1.530
10 kg de azúcar y 1 kg de café cuestan 825 ptas
10a+c = 825
Tengo dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que puedo resolver mediante un sistema
Uso el método de sustituión, despejo c en la segunda ecuación
c=825-10a
Ahora sustituyo el resultado en la primera ecuación
3a+6(825-10a)=1.530
3a+4.950-60a = 1.530
60a-3a = 4.950-1.530
57a = 3.420
a = 3.420÷57
a = 60
Ahora sustituyo el valor de a en la ecuación donde despejé c
c = 825-10*60
c= 825-600
c = 225
Puedo comprobarlo sustituyendo los valores en cualquiera de las ecuaciones
3*60+6*225 = 180+1.350 = 1.530
Solución:
El azúcar cuesta 60 ptas/kg
El café cuesta 225 ptas/kg
Respuesta:
X: 1 kg de café y: 1 kg de azúcar
Planteamos el sistema de ecuaciones: 6x+3y=15.300
x+10y= 8.250 multiplicamos (-6) a todos los términos para eliminar x
Y obtenemos 6x+3y= 15.300 sumamos y obtenemos 3y-60y= 15.300-49.500
-6x-60y=- 49.500 -57y=-34.200
y=-34.200/(-57) simplificamos
y= 600 valor de 1 kg de azúcar
Para hallar el valor de x, reemplazamos el valor de y hallado en una de las ecuaciones iniciales
Reemplazo y en la primera ecuación: 6x+ 3y =15.300
6x+3(600)=15.300
6x+1800 = 15.300
6x=15.300-1800
x= 15.300/6-1800/6
x= 13.500/6
x=2.250 valor de 1kg de arroz