Question

Un alumno camina 50 m hacia el este, a continuación 30 m hacia el sur, después 20 m hacia el oeste, y finalmente, 10 m hacia el norte. Determina el vector desplazamiento desde el punto de partida hasta el punto de llegada. (incluyendo el ángulo que determina su dirección).

Answer 1

Se acompaña de un dibujo adjunto.

Se observa que el vector posición final es:

$\overrightarrow{s}=(50-20,-30+10)=(30,-20)$

Si se toma como referencia el punto (0, 0), el vector posición inicial coincide con el origen. Por lo tanto el vector desplazamiento es:

$\overrightarrow{\Delta s}= \overrightarrow{s}- \overrightarrow{ s_{0}}= (30,-20)-(0,0) \\ \\ \overrightarrow{\Delta s}=(30,-20)$

La magnitud es:

$|\overrightarrow{ \Delta s}|= \sqrt{ s_{x} ^{2}+ s_{y}^{2}}= \sqrt{ 30^{2}+ 20^{2} } \\ \\ \boxed{ |\overrightarrow{ \Delta s}|=36.1 \ [m]}$

Y será un vector ubicado en el cuarto cuadrante. Podemos calcular el ángulo respecto al eje horizontal:

$\theta= \arctan\left|\ \dfrac{ s_{y} }{ s_{x} }\right|=\arctan\left|\ \dfrac{ 20}{30}\right| \\ \\ \theta=33.7 \°$

Convencionalmente se expresa el ángulo respecto al eje positivo horizontal y en sentido antihorario, por lo que:

$\theta'=360 \°-33.7 \° \\ \\ \boxed{\theta'=326.3 \°}$

Ojalá te sirva ;)