Estadística y Cálculo, pregunta formulada por Nicri, hace 1 año

Un almacenista compró a un fabricante cierto número de objetos iguales, a razón de S/. 72 la docena y los vendió después a un comerciante, a razón de S/. 70 la decena. El comerciante vendió los objetos al público a S/. 22 el par y resulta que ganó S/. 1260 más que el almacenista.
¿Cuánto cobró el fabricante?

Respuestas a la pregunta

Contestado por lorequecan
11
El almacenista compro 315 objetos, por lo que el fabricante cobro S/. 1890
Contestado por linolugo2006
1

El fabricante cobró  S/.  2160  por la venta de  360  objetos iguales al almacenista.

¿Puede el mcm ayudar en la solución?

Las unidades de venta son distintas (docenas, decenas, pares), por lo que necesitamos ubicar una unidad común, para lo cual calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) entre  2,  10  y  12.

El mcm entre dos o más números se calcula descomponiendo los números en factores primos y seleccionando los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

  • 2  =  2
  • 10  =  2 × 5
  • 12  =  2² × 3

mcm (2, 10, 12)  =  2² × 3 × 5  =  60

Ahora convertimos las ventas en grupos de 60 objetos iguales por medio de regla de tres simple

El almacenista compró  12  objetos en    ----------------    S/. 72

por tanto, el compró    60    objetos en   ----------------    S/. x

x  =  [ ( 60 ) ( 72 ) ] / ( 12 )  =  S/. 360

El almacenista vendió  10  objetos en    ----------------    S/. 70

El vendió     60      objetos en                  ----------------    S/. x

x  =  [ ( 60 ) ( 70 ) ] / ( 10 )  =  S/. 420

El comerciante vendió  2  objetos en    ----------------    S/. 22

El compró     60    objetos en                  ----------------    S/. x

x  =  [ ( 60 ) ( 22 ) ] / ( 2 )  =  S/. 660

¿Cómo se calculan las ganancias?

Las ganancias  (G)  se calculan por la diferencia entre los ingresos (I) por ventas y los costos (C) de compra.

Si llamamos   u    al número de unidades de  60  objetos que se compraron y vendieron en cada caso, entonces

G  = I - C = u [ (Valor ventas 60 objetos) - (Valor compras 60 objetos) ]

¿Se puede resolver con un sistema de ecuaciones?

Construimos un sistema de ecuaciones lineales con la información conocida del almacenista y del comerciante:

G(almac)  =  u ( 420  -  360 )  =  60 u

G(comerc)  =  G(almac)  +  1260  =  u ( 660  -  420 )  =  240 u

El sistema es

G(almac)  =  60 u

G(almac)  +  1260  =  240 u

Resolvemos usando el método de sustitución

60 u  +  1260  =  240 u

Despejando                        u  =  6

La cantidad de objetos comercializados son  6  unidades de  60  objetos cada una, es decir,  360  objetos en total.

¿Cuánto cobró el fabricante?

Una regla de tres simple nos permite responder la interrogante del problema

El fabricante cobró por  12  objetos     ----------------    S/. 72

así que, el cobró por   360   objetos    ----------------    S/. x

x  =  [ ( 360 ) ( 72 ) ] / ( 12 )  =  S/. 2160

El fabricante cobró  S/.  2160  por la venta de  360  objetos iguales al almacenista.

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