Un almacén realiza un inventario de mercancías de tres días consecutivos, obteniendo la siguiente información: el primer día se vendieron 20, 30 y 40 unidades de cada producto respectivamente, para el segundo día las ventas fueron 40 unidades del primero, una devolución de 20 unidades del segundo y una venta de 15 unidades del tercero, para el tercer día las ventas registraron 15, 20 y una devolución de 10 unidades del tercer producto. Se obtuvieron unos ingresos $140000, $22800 y $40000 por cada día. Determine el precio al que se vende cada unidad. Utilice cualquier método.
Respuestas a la pregunta
El precio al que se debe vender cada unidad de producto es:
- Primero = $1005.43
- Segundo = $1996
- Tercero = $1500.4
Modelar el problema como un sistema de ecuaciones;
Definir;
- x: unidades del primero
- y: unidades del segundo
- z: unidades del tercero
1. 20x + 30y + 40z = $140000
2. 40x - 20y + 15z = $22800
3. 15x + 20y - 10z = $40000
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
20x = - 30y - 40z +140000
x = -3y/2 - 2z + 7000
Sustituir;
40(-3y/2 - 2z + 7000) - 20y + 15z = 22800
-60y - 80z + 280000 - 20y + 15z = 22800
-80y - 65z = -257200
y = -257200/-80 + 65z/-80
y = 3215 - 13z/16
15(-3y/2 - 2z + 7000) + 20y - 10z = 40000
-45y/2 - 30z + 105000 + 20y - 10z = 40000
-5y/2 - 40z = -65000
sustituir y;
-5/2(3215 - 13z/16) - 40z = -65000
-16075/2 + 65z/32 -40z = -65000
-1215z/32 = -113925/2
z = (-113925/2)/(-1215/32)
z = $1500.3
y = 3215 - 13(1500.3)/16
y = $1996
x = -3(1996)/2 - 2(1500.3) + 7000
x = $1005.4