Question

Un almacén de cierto tipo de aparatos electrónicos liquida mercancía de exhibición con ligeros deterioros. Se sabe que el valor del aparato se modela mediante la siguiente función I(t)=1000( 1 + e -0,4t) ) en dólares, donde t representa el tiempo en años que lleva el producto en el almacén.
¿Cuál es el valor de un aparato electrónico que lleva 2 años en el almacén?.
¿Cuál es la variación resultante en el valor de un aparato que lleva 4 años en el almacén y su valor al pasar 7 años? Interprete sus resultados.

Answer 1

Tenemos que el valor del aparato está modelado por la función:

$I(t)=1000( 1 + e^ {-0,4t})$

¿Cuál es el valor de un aparato electrónico que lleva 2 años en el almacén?

Evaluamos t = 2 en la función:

$I(2)=1000( 1 + e^ {-0,4\cdot 2})$

$I(2)=1000( 1 + e^ {-0,8})$

$I(2)=1000( 1 + 0.449328964)$

$I(2)=1000( 1.449328964)$

$I(2) = 1449.32$

R/ El valor de un aparato electrónico que lleva 2 años en el almacén es de 449.32 soles.

¿Cuál es la variación resultante en el valor de un aparato que lleva 4 años en el almacén y su valor al pasar 7 años? Interprete sus resultados.

Evaluamos t = 4 en la función:

$I(4)=1000( 1 + e^ {-0,4\cdot 4})$

$I(4)=1000( 1 + e^ {-1.6})$

$I(4)=1000( 1 + 0.2018965179946554)$

$I(4)=1000( 1.2018965179946554)$

$I(4) = 1201.89$

Evaluamos t = 7 en la función:

$I(7)=1000( 1 + e^ {-0,4\cdot 7})$

$I(7)=1000( 1 + e^ {-2.8})$

$I(7)=1000( 1 + 0.060810)$

$I(7)=1000( 1.060810)$

$I(7) = 1060.81$

La variación será:

 Pfinal - Pinicial

=  1060.81 - 1201.89

= -141.08

El valor del producto se redujo en 141.08 soles. Esto significa que el producto se está devaluando, es decir, pierde su valor con el paso del tiempo.