Question

Un albañil A levanta una pared en el doble de tiempo que otro albañil B y el albañil C lo hace en una hora menos que el albañil A. Los tres albañiles trabajan juntos por una hora, luego se retira el albañil C. Después de que C se retira faltan 3/8 del trabajo por hacer ¿En cuánto tiempo levanta la pared solo C?

Answer 1

Pongamos todos los tiempos en función del tiempo de C ya que es el tiempo que nos pide al final.

C levanta la pared en "x" horas
A levanta la pared en "x+1" horas
B levanta la pared en "(x+1)/2" horas

Invierto los datos...

C levanta "1/x" de pared en una hora
A levanta "1/(x+1)" de pared en una hora
B levanta 1/(x+1)/2 = "2/(x+1)" de pared en una hora

Trabajando los tres juntos en una hora hacen la suma:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+1}= \frac{(x+1)+x+2x}{x(x+1)} = \frac{4x+1}{x^2+x}$

Y según el texto dice que al realizar ese trabajo, quedan 3/8 del mismo por hacer, luego podemos deducir que esa expresión representa el trabajo realizado y es igual al resto de la fracción hasta el total del trabajo (8/8), es decir:  $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Planteo y resuelvo la ecuación. El resultado será la solución al ejercicio porque al principio he representado lo que nos pide con esa variable:

$\frac{4x+1}{x^2+x}= \frac{5}{8} \\ \\ 32x+8=5x^2+5x \\ \\ 5x^2-27x-8=0 \\ \\ \left \{ {{x_1= \frac{27+29,8}{10}=5,68 \ horas } \atop {x_2= \ tiempo\ negativo, \ no\ nos\ vale }} \right.$

La respuesta es 5,68 horas.

Saludos.