Question

Un alambre tenso vibra con una frecuencia fundamental de 256 Hz. ¿Cuál sería la frecuencia fundamental si el alambre tuviera la mitad de largo, el doble de grueso y estuviera sometido a un cuarto de la tensión? Resp. 128 Hz.

Answer 1

Un alambre tenso vibra con una frecuencia fundamental de 256 Hz. ¿Cuál sería la frecuencia fundamental si el alambre tuviera la mitad de largo, el doble de grueso y estuviera sometido a un cuarto de la tensión? 
La frecuencia es 
$f= \frac{v}{\lambda}=256 \ Hz$

donde λ es la longitud de onda, y v es la velocidad, pero 

$v= \sqrt{ \frac{T}{\mu} }$ 

donde T es el periodo y μ es la densidad lineal, pero 

μ=ρπr²  por lo que   
siendo ρ la densidad del volumen. 
$f= \frac{\sqrt{ \frac{T}{\mu} }}{\lambda}=\frac{ \frac{ \sqrt{T} }{\sqrt{\mu}} }{\lambda}= \frac{ \sqrt{T} }{\lambda\sqrt{\mu}} =256 \ Hz$

Hasta aqui lo facil... Viene el razonamiento... 
Si el diámetro de duplica, entonces el radio también lo hace, pero como el radio esta elevado al cuadrado, entonces, en entonces el valor de μ se cuadruplica.
La frecuencia hasta este análisis es 
$f=\frac{ \sqrt{T} }{\lambda\sqrt{4\mu}}=\frac{ \sqrt{T} }{2\lambda\sqrt{\mu}}= \frac{1}{2} (\frac{ \sqrt{T} }{\lambda\sqrt{\mu}} )$
Pero lo encerrado entre paréntesis  vale 256 por lo que la mitad vale 128 Hz

Por lo que la frecuencia es la mitad de la frecuencia que es de 128 Hz


NOTA: Cuando el alambre se reduce a la mitad, la frecuencia también se reduce a la mitad quedando 

$( \frac{1}{2} )\ f= ( \frac{1}{2} )\ \ [\frac{1}{2} (\frac{ \sqrt{T} }{\lambda\sqrt{\mu}} )]$
Anulandose lo que esta entre parentesis, fuera de los corchetes y como habiamos dicho que el valor de la frecuencia es de la mitad de la frecuencia que consideraba inicialmente el problema, por lo que la frecuencia es de 128 Hz.

Answer 2

como podria sacar la tension ?