Question

Un alambre mide 100m. Se corta y se forma dos piezas, un cuadrado y un triángulo equilátero, no sobra alambre. ¿Cuáles son las dimensiones de las figuras geométricas que maximizan su área?

Answer 1

El área máxima se obtiene otorgando la longitud total del alambre para el cuadrado

Explicación:

Área de un cuadrado:

A = (x/4)²

A = x²/16

Área de un triangulo equilatero: todos sus lados iguales

A = L²√3/4

A = √3/4*[(100-x)/3]²

Entonces:

Sumamos las áreas:

A = x²/16 +√3/4*[(100-x)/3]²

A = x²/16 +√3/4 (100-x)²/9

A(x) = 1/16x² +√3*36 (100-x)²

Dominio:

0≤x≤100

Derivando:

A´(x) = 1/8x+√3/18* (100-x)(-1)

A´(X) = x/8 -√3(100-x)/18

A´(X) = x/4 -√3(100-x)/9

Puntos críticos:

A´(x) = 0

0= x/4 -√3(100-x)/9

9x= 4√3(100-x)

9x = 400√3 -4√3x

9x+4√3x = 400√3

x (9+4√3) = 400√3

x = 400√3/9+4√3

x = 43,5 m

¿Cuáles son las dimensiones de las figuras geométricas que maximizan su área?

  x                      A(x) = x²/16 +√3*36(100-x)²

  0                                   48,10m²

  43,5m                            27,20m²

  100 m                            62,5m²

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