Question

Un alambre de cobre con diametro de 2.5 mm transporta una corriente de 40A. Deermine el campo magnetico:
a) En la superficie
b) En el interior del alambre a 0.5 mm por debajo de su superficie
c) En el extrerior del alambre a 2.5 mm de su superficie

Answer 1

Si suponemos que el alambre de cobre es mucho más largo que las distancias bajo estudio podemos aplicar la Ley de Ampere, la cual dice que, sea una curva cerrada C, la circulación del campo magnético sobre C es igual a la corriente encerrada por C:

$\int\limits^{}_C {B} \, dl =\mu I$

a) Si tomamos como curva una circunferencia en un plano perpendicular al alambre y centrada en el centro del alambre, el campo magnético será uniforme a lo largo de ella:

$B.2\pi.r=\mu.I\\\\B=\frac{\mu I}{2\pi r}$

En la superficie del alambre hacemos r=1,25mm:

$B=\frac{4\pi x10^{-7} .40A}{2\pi .1,25x10^{-3}m}=6,4x10^{-3}T$

Con lo que el campo magnético justo en la superficie frontera del alambre es de 6,4mT.

b) En este caso particular, suponemos que la densidad de corriente en el alambre es uniforme entonces queda:

$J=\frac{I}{A}=\frac{I}{\pi R^2}$

Si queremos hallar el campo eléctrico 0,5mm por debajo de la superficie, la curva que tomemos va a encerrar una sección de 1,5mm de diámetro, nos queda:

$J=\frac{I_2}{\pi r^2}\\\\\frac{I_2}{\pi r^2}=\frac{I}{\pi R^2}\\\\I_2=I\frac{r^2}{R^2}=40A\frac{(0,75mm)^2}{(1,25mm)^2}=14,4A$

Ahora no queda más que aplicar la ecuación anterior:

$B=\frac{\mu I}{2\pi r}=\frac{4\pi x10^{-7}. 14,4}{2\pi .0,75x10^{-3}}=3,84x10^{-3}T$

Con lo cual el campo magnético en el interior del alambre a 0,5mm por debajo de la superficie es 3,84mT.

c) En este caso no queda más que aplicar la ecuación hallada de la Ley de Ampere, esta vez teniendo en cuenta que estamos 2,5mm por encima de la superficie con lo que es: r=2,5mm+1,25mm=3,75mm:

$B=\frac{\mu I}{2\pi r}=\frac{4\pi x10^{-7} .40A}{2\pi. 3,75x10^{-3}}=2,13x10^{-3}T$

Con lo que el campo magnético fuera del alambre, a 2,5mm de la superficie es de 2,13mT.