Question

Un alambre de aluminio tiene un diámetro de 10.02 mm y presenta
una resistencia de 0.95  y una densidad de corriente de 400 A/m2
.
Calcule:
a) La corriente que circula por el alambre, considerando una longitud
de 450cm
b) El campo eléctrico en el alambre
c) La diferencia de potencial entre dos puntos del alambre
d) Si cambiara de material (Cu), el campo eléctrico sería mayor o
menor?, explique.

Answer 1

La corriente que circula por el alambre es de 0,0315 A, el campo eléctrico es de $1,06\times 10^{-5}\frac{V}{m}$, la diferencia de potencial entre sus extremos es de $4,76\times 10^{-6}V$. Cambiando el conductor de aluminio por uno de cobre, el campo eléctrico (manteniendo la misma densidad de corriente) es menor porque el cobre tiene mayor conductividad.

Explicación:

Si la densidad de corriente en el alambre es de 400 A por metro cuadrado y se lo considera circular, la corriente por el alambre es:

$I=J.A=400\frac{A}{m^2}.\frac{\pi.D^2}{4}=0,0315A$

Sabiendo que el alambre es de aluminio, podemos calcular el campo eléctrico utilizando la ley de Ohm puntual:

$J=\sigma.E\\\\E=\frac{J}{\sigma}=\frac{400\frac{A}{m^2}}{37,8\frac{S}{m}}\\\\E=1,06\times 10^{-5}\frac{V}{m}$

Como este campo eléctrico es uniforme a lo largo del alambre, la diferencia de potencial entre los extremos del alambre es:

$V=E.d=1,06\times 10^{-5}\frac{V}{m}.0,45m=4,76\times 10^{-6}V$

Si cambiamos el conductor de aluminio por uno de cobre, y mantenemos la misma corriente, el nuevo campo eléctrico será:

$E=\frac{J}{\sigma}=\frac{400\frac{A}{m^2}}{58,108\times 10^{6}\frac{S}{m}}=6,88\times 10^{-6}\frac{V}{m}$

Siendo este un valor menor al calculado eléctricamente, en efecto, el campo eléctrico disminuye porque la conductividad del cobre es menor y el campo eléctrico es inversamente proporcional a la conductividad.