Question

un alambre de 100 cm de largo se corta en dos pedazos uno se dobla para formar un cuadrado y el otro se debla para un triangulo equilatero.
Determina un modelo matematico que permita calcular la longitud en la que debe cortarse el alambre para hacer que la suma de las areas de las figuras sea minima

AYUDAAA!!!!!!!!

Answer 1

Respuesta:

Perímetro para la circunferencia es: 100π/4+π

Perímetro del cuadrado:  400/4+π

Explicación paso a paso:

Supongamos que el alambre se parte a una distancia x en uno de sus extremos

x: es la longitud de la circunferencia

100-x: perímetro del cuadrado

r= x/2π                 l = 1/4(100-x)

Si A(x): es la función que representa a ambas áreas

A ( x) = 1-4πx²+1/16(100-x)²     0≤x≤100    

Función continua que al derivar e igualar a cero se obtienen los puntos críticos:

A`(x) = 1/4π*2x +1/16 2(-1)(100-x)

0 = xπ /2  -(100-x)/8

x = 200π/(8+2π)

Con el criterio de la segunda derivada:

A = 100π/4+π

Perímetro para la circunferencia es: 100π/4+π

Perímetro del cuadrado:  400/4+π

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