Un Agrimensor desea medir un terreno irregular, para eso parte de un punto de referencia asia el sur y acorre 3km, gira 60° Sur - Este, recorriendo 12km, vuelve a girar 45° Norte - Este y recorre 9km, finalmente se dirige asia el Oeste recorriendo 6km., hallar el recorrido final.
Respuestas a la pregunta
El módulo del desplazamiento del Agrimensor es de 11,07 km y su dirección es de 76,21º Norte - Oeste.
Operaciones matemáticas con vectores.
Un vector es una magnitud que se emplea para denotar parámetros físicos que tiene además de un módulo o valor, una dirección y un sentido.
Hallar el módulo del desplazamiento y la dirección a la que debe moverse el Agrimensor implica hallar la resultante de los desplazamientos efectuadas previamente por el mismo. Procedemos de la siguiente manera:
1. Se calculan las componentes de todos los desplazamientos:
- dx₁ = 3km.cos(-90º) = 0; dy₁ = 3km.sen(-90º) = -3 km
- dx₂ = 12km.cos(-30º) = 10,39 km; dy₂ =12km.sen(-30º) = -6 km
- dx₃ = 9km.cos45º = 6,36 km; dy₃ = 9km.sen45º = 6,36 km
- dx₄ = 6km.cos180º = -6 km; dy₄ = 6km.sen180º = 0
2. Se efectúa la sumatoria de todas las componentes en el eje de las abscisas y de las componentes en el eje de las ordenadas:
- ∑dx = 0 + 10,39 km + 6,36 km - 6 km = 10,75 km
- ∑dy = - 3 km - 6 km + 6,36 km + 0 = -2,64 km
3. Se halla el módulo y la dirección del vector desplazamiento resultante:
- dr = √(10,75 km)² + (-2,64 km)² = 11,07 km
- tan(α) = (-2,64 km)/(10,75 km) ⇒ α = tan⁻¹(-0,245) = -13,79º
- Dirección en cardinales: 90º - 13,79º = 76,21º ⇒ 76,21º Norte - Oeste
Para conocer más de operaciones con vectores, visita:
brainly.lat/tarea/55192967
