Question

Un agricultor tiene 200 hectáreas de terreno adecuado para cultivos de maíz, papas y trigo. Los costos respectivos por hectárea de los cultivos de trigo, maíz y papas son S/.400, S/.600 y S/.800; respectivamente. El agricultor dispone de S/.126000 para el cultivo. Cada hectárea de cultivo de trigo requiere 20 horas de trabajo; cada hectárea de cultivo de maíz 25 horas de trabajo y cada hectárea de cultivo de papas 40 horas de trabajo. El agricultor tiene un máximo de 5950 horas de trabajo disponibles. Si desea utilizar toda la tierra cultivable, todo el presupuesto y toda la mano de obra disponible. ¿Cuántas hectáreas debe plantar de cada cultivo?
Modele un sistema de ecuaciones y resuelva por el método de eliminación gaussiana o matriz inversa.

Answer 1

Respuesta:

La cantidad de hectáreas que debe plantar el agricultor de cada cultivo es:

Maíz: 70 hectáreas

Papas: 80 hectáreas

Trigo: 50 hectáreas

Explicación paso a paso:

Datos;

200 hectáreas de terreno adecuado para cultivos de:

x: maíz

y: papas

z: trigo

Los costos respectivos por hectárea de los cultivos:

maíz: s/600

papa: s/800

trigo: s/400

El agricultor dispone de s/.126 000 para el cultivo.

Cada hectárea de cultivo de trigo requiere 20 horas de trabajo,

cada hectárea de maíz 25 horas de trabajo

cada hectárea de cultivo de papas 40 horas de trabajo.

El agricultor tiene un máximo de  5950 horas de trabajo disponibles.

Si desea utilizar toda la tierra cultivable, todo el presupuesto y toda la mano de obra disponible

¿Cuántas hectáreas debe plantar de cada cultivo?

Establecer un sistema de ecuaciones de 3x3;

1.         x +        y +        z = 200 hectáreas

2.  600x + 800y + 400z = s/. 126 000

3.     25x +   40y +    20z = 5950 horas de trabajo

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

x = 200- y - z

sustituir en 2 y 3;

600(200 - y - z) + 800y + 400z = 126000

120000 - 600y - 600z + 800y + 400z = 126000

5.  200y - 200z = 6000

25(200 - y - z) + 40y + 20z = 5950

5000 -25y -25z  + 40y + 20z = 5950

6. 15y - 5z = 950

Despejar z de 6;

5z = 15y - 950

z = 3y - 190

sustituir en 5;

200y- 200(3y -190) = 6000

200y - 600y +38000 = 6000

400y = 32000

y = 80

z = 3(80) - 190

z = 50

x = 200- 80 - 50

x = 70

espero y te ayude

dame corona porfa