Un agricultor tiene 140 m de malla para instalar una cerca en su huerta de hortalizas que de forma rectangular encuentra una función que modele el area de la huerta que pueda cercar para que valor de la longitud del largo el area es máximo
Respuestas a la pregunta
La función modelo del área de la huerta es:
A = 70y - y²
El valor de la longitud del largo del área máxima es:
largo = 35 m
Explicación paso a paso:
Datos;
Un agricultor
140 m de malla: cercar su huerta de hortalizas que de forma rectangular.
Encuentra una función que modele el área de la huerta que pueda cercar para que valor de la longitud del largo el área es máximo.
El área de un rectángulo;
A = largo x ancho
Siendo;
largo = x
ancho = y
El perímetro de un rectángulo, es la suma de sus lados;
P = 2x + 2y
Siendo el perímetro máximo de la huerta igual a 140 m;
140 = 2x + 2y
Despejar x ;
x = (140 - 2y)/2
x = 70 - y
Sustituir es área;
A = (70 - y )(y)
A = 70y - y²
Aplicar derivada;
A' = d/dt(70y - y²)
A' = 70 - 2y
Igualar a cero;
0 = 70 - 2y
2y = 70
y = 70/2
y = 35 m
Sustituir;
x = 70-35
x = 35 m