Un agricultor siembra maíz por sistema de irrigación (riego por goteo). La producción en kg ()
por hectárea (ℎ) está dada por la función (ℎ) = 8900ℎ −
1400; la venta () en pesos por kilogramo () la obtiene
mediante la función () = 4.5 + 2200 y el costo por
kilogramos () cosechados está dado por la función () =
4 − 3500.
a) ¿Cuántos kilogramos cosecho en 6 hectáreas
sembradas? Evalúa ℎ = 6 en (ℎ) = 8900ℎ − 1400
b) Determina la función para la venta por hectárea sembrada, para ello, realiza la operación
función composición: ( ∘ )(ℎ) = [(ℎ)] =
c) ¿Cuánto fue la venta por 6 hectáreas sembradas?. Evalúa ℎ = 6 en ( ∘ )(ℎ) = [(ℎ)]
d) Determina la función ganancia por kilogramos vendidos, debes de hacer una resta de
funciones, () = () − () =
e) Determina la función para la ganancia por hectárea sembrada, para ello realiza la
operación función composición: ( ∘ )(ℎ) = [(ℎ)] =
f) ¿Cuánto fue la ganancia por 6 hectáreas sembradas? Evalúa ℎ = 6 en (�
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene:
a) La función ganancia por kilogramo de vendido es: g(k) = 0.5k + 5,700
b) La función para la ganancia por hectárea sembrada es: (g º k)(h) = 4,450h + 5,000
c) La ganancia por 6 hectáreas sembradas es: (g º k)(6) = 31,700
Explicación paso a paso:
Datos;
La producción en kilogramos (k) por hectárea (h) está Dada por:
k(h) = 8,900h - 1,400;
La venta en pesos por kilogramo (k) la obtiene mediante:
v(k) = 4.5k + 2,200
El costo por kilogramos (k) cosechados:
c(k) = 4k-3,500
a) Determina la función ganancia por kilogramos vendidos, debes de hacer una resta de fracciones.
La ganancia es la diferencia entre la venta y el costo;
g(k) = v(k) - c(k)
Sustituir;
g(k) = (4.5k + 2,200) - (4k - 3,500)
g(k) = (4.5 - 4)k + 2,200 +3,500
g(k) = 0.5k + 5,700
b) Determina la función para la ganancia por hectárea sembrada, para ello, realiza la operación función composición:
Aplicar función compuesta;
Donde;
(g º k) = g[k(h)], es decir:
se sustituye en h de g(h) a la función f(h).
Sustituir;
(g º k)(h) = g[k(h)]
(g º k)(h) = 0.5(8,900h - 1400) + 5700
(g º k)(h) = 4450h -700 + 5700
(g º k)(h) = 4,450h + 5,000
c) ¿Cuánto fue la ganancia por 6 hectáreas sembradas?
Evalúa h=6 en (g ° k)(h)=g[k(h)]
Sustituir;
(g º k)(6) = 4,450(6) + 5,000
(g º k)(6) =26,700 + 5,000
(g º k)(6) = 31,700