Question

Un agricultor quiere cercar un campo que tiene la forma de

un sector circular. Si para cercarlo posee un alambre de 160

m de longitud, ¿en qué rango de valores debe variar el radio

del sector circular si el área no ha de ser menor de 700m2?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Llamemos θ el ángulo en radianes formado por los dos radios que definen el sector circular. El perímetro del sector circular es:

2r + rθ = 200 => θ = (200 - 2r)/r

El área del sector circular es:

A(r) = r²θ/2 = r²[(200 - 2r)/r]/2 = 100r - r²

dA/dr = 100 - 2r = 0 => 2r = 100 => r = 50

d²A/dr² = - 2 < 0  

La función A(r) es una parábola cóncava hacia abajo, por lo tanto el punto donde su primera derivada es cero es un máximo