Question

Un agricultor posee 22m de malla para construir un corral de forma rectangular de terreno adosada a un muro.¿Se prentende que el área sea la mayor posible, cuál es?, ¿Cuáles son las dimensiones del corral?

Answer 1

Me pides ayuda pero no estoy seguro de mi respuesta. Te digo cómo lo haría.

La mayor área para un mismo perímetro siempre es el cuadrado, es decir, si tenemos 22 m. de malla y la dividimos entre 4 lados que tiene un cuadrado sería 22:4 = 5,5 m. por lado.

De este modo, el área sería $(5,5)^{2} = 30,25$ $m^{2}$

Pero si hemos de hacerlo de forma rectangular y sin entrar a demasiados decimales, se puede añadir 0,5 m. a dos de los lados enfrentados con lo que tendremos el lado mayor del rectángulo = 6 m.

Y nos quedará 5,5 - 0,5 = 5 m. para el lado menor.

Al hallar su área nos sale 6×5 = 30 m²

Esa sería mi solución pero obviamente depende mucho de qué medida queramos aumentar en un lado y disminuir en otro ya que si en lugar de tomar 0,5 m. hubiera tomado sólo 0,1 m. está claro que el área todavía sería mayor y seguiría siendo un rectángulo, comprendes?

Porque entonces tendríamos el lado mayor = 5,5+0,1 = 5,6 m.
Y el menor sería = 5,5 - 0,1 = 5,4

Y el área del rectángulo sería 5,6×5,4 = 30,24 m² ... es decir, sólo una centésima menor que el área del cuadrado con el mismo perímetro.

Siempre dependerá de la medida que añadamos en un lado y reduzcamos en el otro. Si en lugar de décimas, reducimos centésimas todavía nos aproximaríamos más a la superficie del cuadrado pero sin llegar a ella.

Por eso te he dicho al principio que ignoro si mi solución podrá ser válida allí donde la presentes.

Saludos.