Un agricultor planta 720 naranjos, 240 matas de mandarina, 360 de mam=n y 480
de nísperos, en el menor número posible de hileras, sin mezclarlos. (Usar Mínimo común múltiplo) (m.c.m)
a) ¿Cuántos árboles tiene cada hilera?
b) ¿Cuántas hileras necesita?
Respuestas a la pregunta
A) Se requiere 10 árboles por hilera.
B) El agricultor necesita 72 hileras de naranjos, 25 hileras de mandarinos, 36 hileras de mamoneros y 48 hileras de nísperos.
Step-by-step explanation:
A) A continuación, realizamos la descomposición factorial de cada número:
Naranjos
720 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3\times 3\times 5720=2×2×2×2×3×3×5
720 = 2^{4}\times 3^{2}\times 5720=2
4
×3
2
×5
Mandarinos
250 = 2\times 5\times 5\times 5250=2×5×5×5
250 = 2\times 5^{3}250=2×5
3
Mamoneros
360 = 2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5360=2×2×2×3×3×5
360 = 2^{3}\times 3^{2}\times 5360=2
3
×3
2
×5
Nísperos
480 = 2\times 2\times 2\times 2 \times 2\times 3\times 5480=2×2×2×2×2×3×5
480 = 2^{5}\times 3\times 5480=2
5
×3×5
El máximo común divisor de los cuatro números representa el número de árboles de cada hilera considerando el menor número posible de hileras, cuyo valor es 2\times 5 = 102×5=10 . Se requiere 10 árboles por hilera.
B) El número de hileras por árbol se determina al dividir el total de cada tipo de árbol por el resultado del punto anterior:
Naranjos
x = \frac{720}{10}x=
10
720
x= 72x=72
Mandarinos
x = \frac{250}{10}x=
10
250
x = 25x=25
Mamoneros
x = \frac{360}{10}x=
10
360
x = 36x=36
Nísperos
x = \frac{480}{10 }x=
10
480
x = 48x=48
El agricultor necesita 72 hileras de naranjos, 25 hileras de mandarinos, 36 hileras de mamoneros y 48 hileras de nísperos.
Espero que te ayude UwU