Un agricultor ha diseñado un sistema de reservorio de agua potable para el regadío de sus cultivos, siendo el cultivo la región blanca, y la región sombreada el sistema de almacenamiento de agua. Si desea cerrar el tanque con una tapa. ¿Cuántos metros cuadrados de material debe comprar para tapar el sistema de reserva de agua si R1 = 36 y R2 = 2/3 R1
Respuestas a la pregunta
Sabemos que la cantidad de material que debe usar para las tapas de los tanques de reserva de agua, van a ser igual al área que abarcan estos tanques entonces:
R1 Ç= 36
R2 = 2/3 * 36 = 24
Entonces calculamos el area del hexagono inscrito en la circunferencia de R2:
área = 6( área triángulo)
área = 6 * 24 * √24²-12² /2
área = 1496.5 m2.
Entonces el valor de las primeras dos regiones son:
área diferencia = π*24² - 1496.5 = 313.06 m2
área de cada region pequeña = 313.06/6 = 52.17m.
área de el triangulo = 36*√36²-18²/2 = 561.18
área sombreada del triangulo = 561.18-área pequeña = 561.18-52.17
área sombreada del triangulo = 509.01
área total del material = 509.01+52.17+52.17 = 613.35 m2
1 Calculamos cuál es el área de cada franja pequeña:
A1=1/6[πr^2-(l^2√3/4)]
A1=192π-144
Movemos una franja pequeña (negra) para complete el triángulo grande, y sumamos el valor de una franja pequeña ( pues nos queda una más).
A2= (l^2r3)/4
A2=(1296r3)/4
A2=324√3
3. Sumamos Las áreas 1 y 2.
324+192π-144
At= 180√3+192π Rll