Question

Un agricultor desea cercar una parte del perímetro de su terreno que tiene forma rectangular, con 1000 m de cerca. Si un lado del terreno limita con un río y no requiere cerca, ¿cuál es el área máxima del terreno que puede cercar?.

Answer 1

Respuesta:

El área máxima del terreno es igual a 125000 m²

Si "a" y "b" las longitudes del terreno si decimos que "b" es el lado que limita con el rió y no se cerca tenemos que el total a cercar es 2a + b, por lo tanto:

2a + b = 1000 m

1. b = 1000 m - 2a

El área es el producto de los lados:

a*b = a*(1000 m - 2a) = 1000 m*a - 2a²

Luego, el máximo se encuentra cuando derivamos e igualamos a cero pues el coeficiente cuadrático es negativo, por lo tanto, el máximo es:

1000 - 4a = 0

4a = 1000

a = 1000/4

a = 250 metros

Luego:

b = 1000 - 2*250 metros = 500 metros

A = 250 m*500 m = 125000 m²