Un agricultor desea cercar un Terreno rectangular de 5000 m2, sabiendo que uno de los lados ya está cubierto por una cadena de cerros, hallar las dimensiones de manera que el costo del cercado del Terreno sea Mínimo
Respuestas a la pregunta
Las dimensiones del terreno para que tenga el mínimo costo es de X = 50m y Y = 100m
Datos
Siendo
Y: la parte del terreno que coincide con el lado que esta cubierto por la cadena de cerros.
Área del terreno, Como el terreno es rectangular se puede escribir también como la base por la altura
A = 5000m²
A = XY = 5000
Perimetro
P = 2x+y
Dejar las variables una en función de la otra con la primera ecuación planteada.
5000 = xy => y = 5000/x
Sustituir y en p
P = 2x + 5000/x
Derivar P en función de x
dP/dx = 2 + 5000/x²
Igualar a cero y despejar X para saber cual es el minimo valor de X
2 + 5000/x² = 0
X = ± 50 m
Se descarta el -50 ya que no puede existir cantidades en metros negativa. por lo tanto, X = 50
Sustituir X en Y
Y = 5000/50 = 100 m
Sustituir X y Y en el perímetro
P = 2X + Y = 2*50 + 100 = 200 m