Matemáticas, pregunta formulada por karlacasas87, hace 1 año

Un agricultor compra un tractor de $375,000, con un anticipo del 30% y 14 abonos mensuales iguales. ¿De cuánto es cada uno, si se le cargan intereses del 7.3% simple anual sobre saldos insolutos?

Respuestas a la pregunta

Contestado por VAGL92
8

Datos:

Compra (C) = 375.000,00 $

Inicial 30% de C = 112.500,00 $

Deuda a Financiar (P) = 375.000,00 - 112.500.00 $ = 262.500,00

Plazo (n) = 14 meses

Tasa Interés por Pago Deuda (ia) =  7,3 % anual sobre saldos vencidos


Dado que la deuda se debe pagar mensualmente la tasa de interés anual (ia) la convertiremos a interés mensual (im).

im = ia/12  =  7,3%/12 = 0,61% mensual

∴       im = 0,61% mensual


Para hacer el cálculo de los abonos mensuales y dado que el interés es simple, se determinará cuánto sería el pago al final de los 14 meses y el valor resultante se dividirá entre 14.


Entonces:

F = P( 1+ im*n);  donde F es el Valor de la Deuda al Final de los 14 meses.

Sustituyendo los datos conocidos:

F = 262.500,00(1 + 0,0061*14) = 265.500,00 ( 1,0845) =  288.173,70

∴  F = 288.173,70 $


Entonces la deuda al final del plazo F será  de 288.173,70 $.

Pero el deudor lo desea pagar mensualmente durante 14 meses.

Así

M = 288.173,70 / 14 =  20.583.84 $       ∴   M =  20.583.84 $

Entonces la mensualidad a pagar por 1 4 meses será de  20.583.84 $



A tu orden..

Contestado por jorgetunse2
0

Respuesta:

R= La cuota fija mensual es de $19,593.75

Explicación paso a paso:

a) Luego de dar el anticipo y hasta el final del primer mes, cuando se hace el primer abono, la deuda es del 70% del precio:

C= 0.70 (375,000)   C= 262,500

M= 262,500 + 11,812.50   M= 274,312.50

La amortización, es decir, el abono al capital de cada pago, es:

A= 262,500 / 14   A= 18,750

Los intereses al efectuar el primer abono son:

I1= $262,500.00   (  0.006 ) I1=  $1,575.00  

Los intereses para el segundo abono, puesto que la deuda ya se redujo en $18,750, son:  

 I2=  $243,750.00   (  0.006 ) I2= $1,462.50  

Seguimos sucesivamente hasta llegar al último pago:  

I3=  $225,000.00   (  0.006 ) I3= $1,350.00  

I4=  $206,250.00   (  0.006 ) I4= $1,237.50  

I5=  $187,500.00           (  0.006 )       I5= $1,125.00  

I6=  $168,750.00           (  0.006 )       I6= $1,012.50  

I7=  $150,000.00   (  0.006 ) I7= $900.00  

I8=  $131,250.00           (  0.006 )       I8= $787.50  

I9=  $112,500.00           (  0.006 )       I9= $675.00  

I10=  $93,750.00           (  0.006 )      I10= $562.50  

I11=  $75,000.00           (  0.006 )       I11= $450.00  

I12=  $56,250.00           (  0.006 )      I12= $337.50  

I13=  $37,500.00           (  0.006 )      I13= $225.00  

Como era de esperarse al último pago, esto es igual a la amortización. Los intereses ahora son:

I14=  $18,750.00   (  0.006 ) I14=  $112.50  

Y los 14 abonos, incluyendo intereses, son los siguientes que se obtienen sumando a cada amortización de $18,750 los intereses del periodo, es decir:

R1=  $18,750.00  +  $1,575.00   R1=  $20,325.00  

R2=  $18,750.00  +  $1,462.50   R2=  $20,212.50  

R3=  $18,750.00  +  $1,350.00   R3=  $20,100.00  

R4=  $18,750.00  +  $1,237.50   R4=  $19,987.50  

R5=  $18,750.00  +  $1,125.00   R5=  $19,875.00  

R6=  $18,750.00  +  $1,012.50   R6=  $19,762.50  

R7=  $18,750.00  +  $900.00   R7=  $19,650.00  

R8=  $18,750.00  +  $787.50   R8=  $19,537.50  

R9=  $18,750.00  +  $675.00   R9=  $19,425.00  

R10= $18,750.00  +  $562.50   R10= $19,312.50  

R11=  $18,750.00  +  $450.00   R11=  $19,200.00  

R12= $18,750.00  +  $337.50   R12= $19,087.50  

R13= $18,750.00  +  $225.00   R13= $18,975.00  

R14= $18,750.00  +  $112.50           R14= $18,862.50  

Se nota que los intereses y los pagos se reducen $112.5 cada vez.

b) el total que se carga por intereses es la suma de los intereses en cada abono, esto es:

I=  $1,575.00  +  $1,462.50  +  $1,350.00  +  $1,237.50  +  $1,125.00  +  $1,012.50  +  $900.00  +         $787.50  +  $675.00  +  $562.50  +  $450.00  +  $337.50  +  $225.00  +  $112.50

I=  $11,812.50  

Entonces reafirmamos el total de intereses sustituyendo los datos de la fórmula:

Sn= (n/2) [2a1 + (n – 1)d]  

I= (14 / 2) [2 (1,575) + (13) (-112.50)]   I= 7 (3,150 – 1,462.5)    

I= 7 (1,687.5)   I= 11,812.50   = 11,812.50 / 14  I= 843.75

R= I + A   R= 843.5 + 18,750  R= 19,593.75

Al final tenemos los siguientes datos:

Costo= $375,000

Anticipo 30%= $112,500

Deuda financiada= $262,500 + $11,812.50 = $274,312.50

Plazos= 14 meses fijos por $19,593.75

Crédito amortizado= $18,750 mensuales

Secuencia de ejemplo tomado del libro:

Villalobos, José. (2017). Matemáticas financieras.

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