Question

Un agente de viajes ofrece un plan de vacaciones a grupos sobre las siguientes bases: para grupos de tamaño de hasta 30 personas, la tarifa es de 200 dólares por persona; para grupos más grandes, por cada viajero que exceda los 30, la tarifa se reduce 2 dólares por cada uno de los viajeros.
a) Determine la función que modela el ingreso en función del número extra de personas que
sobrepasa los 30 turistas.
b) Determine el vértice, los cortes con el eje X y el corte con el eje Y de la parábola asociada a
la función del punto anterior y grafique la curva.
c) ¿Cuántas personas deben solicitar el plan de vacaciones para que el agente maximice sus
ingresos?
d) ¿Cuál es el ingreso máximo posible?

Answer 1

El ingreso máximo se obtiene con 85 pasajeros y es igual a $7225

Para x cantidad de turista, tenemos que si es menor o igual a 30 entonces la función de ingresos es:

y = f(x) = $200*x

Si la cantidad de viajeros es mayor a 30, entonces el precio es ($200 - $1*(x - 30)) = $200 - $1*x - $30 = $170 - $1*x

Los ingresos son:

y = ($170 - $1*x)*x  

y = $170*x - $1*x²

Puntos de corte: eje y: entonces hacemos x = 0

y = $0

Eje "x" (hacemos y = 0)

0 = $170*x - $1*x²

x = 0 ó ($170 - $1*x) = 0  ⇒ x = 170

Entonces los puntos son (0,0) y (170,0)

El vértice y el máximo es igual pues el coeficiente del término cuadrático es negativo, lo encontramos derivando e igualando a cero

$170 - $2*x = 0

$2*x = $170

x = $170/$2

x = 85

El ingreso es:

$170**85 - $1*(85)² = $7225