Question

Un aeroplano vuela a una altura de 550 metros con una rapidez de 725 km/h en el instante en que deja caer un paquete con provisiones a un grupo de personas en tierra. Calcular: a) el tiempo que tarda en caer el paquete; b) el alcance horizontal en km; c) la rapidez del objeto al chocar con el suelo; d) el desplazamiento al cabo de 8 segundos.

Answer 1

Solución: el aeroplano tarda en caer 10.5897 s, su alcance horizontal es 2.1325 km, la rapidez del objeto al chocar el suelo es 226.6016 m/s y el desplazamiento al cabo de 10 seg es: 1641.40869 metros

Datos:

h = 550 metros

$Vox = 725 km/h = 725\frac{km}{h} *\frac{1000 m}{1km} *\frac{1h}{3600 s} = 201.388888 m/s$

a) el tiempo que tarda en caer el paquete:

La ecuación de altura es:

$h= \frac{ g*t^{2}}{2}$

⇒ $t=\sqrt{\frac{2h}{g} }$

Sustituyendo (usando $g= 9.81 m/s^{2}$ )

$t=\sqrt{\frac{2*550metros}{9.81 m/s^{2}} }$

⇒ $t=\sqrt{\frac{2*550metros}{9.81 m/s^{2}} }$

⇒ $t= 10.5897 s$

b) el alcance horizontal en km

La formula de alcance horizontal es:

x= Vox*t

Pasamos el tiempo a horas:

$t= 10.5891 s = 10.5891 s *\frac{1 h}{3600 s}= 2.9414x10^{-3} h$

x= (725 km/h)*2.9414x10^{-3} h = 2.1325 km

c) la rapidez del objeto al chocar con el suelo

$Vx = Vox = 201.388888 m/s$

$Vy = g * t = 9.81 m / s^{2}  * 10.5891 s = 103.8790 m/s.$

⇒ $V= \sqrt{(Vx)^{2} +(Vy)^{2} }$

⇒ $V= \sqrt{(201.3888 m/s)^{2} +(103.8790 m/s)^{2} } = 226.6016 m/s$

d) el desplazamiento al cabo de 8 segundos.

$d= \sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Buscamos x e y a los 8 segundos

$x= Vx*t 201.38888 m/s* 8 s = 1611.1104 metros$

$y= \frac{g*t^{2} }2}$

⇒ $y= \frac{9.81 m / s^{2}*(8s)^{2} }2}$

⇒ $y= 313.92 metros$

Por lo tanto

$d= \sqrt{(1611.1104 m)^{2}+(313.92 m)^{2}}$

⇒ $d= \sqrt{(1611.1104 m)^{2}+(313.92 m)^{2}}$

⇒ $d= 1641.40869 metros$