Question

Un aeroplano trata de seguir una ruta hacia el sur rumbo al
aeropuerto, la velocidad del aeroplano respecto al viento es de 650 km/h, si el viento tiene una velocidad de 40 km/h, en la dirección N 30° E.
a) ¿En qué dirección debe orientar el
piloto el avión?,
b) ¿Cuál es la velocidad relativa al suelo, c) Realizar el diagrama
vectorial.



a) 8,12° b)105,53m/s​

Answer 1

Lo primero que hay que hacer es plantear el gráfico, esto te facilita la comprensión y resolución del problema.

Para el punto a), nos guiamos con el triángulo que se formó. Todavía no conocemos los ángulos de la figura, pero podemos encontrarlos. Para hallar b (el ángulo del viento) podemos utilizar el ángulo que nos da el problema:

b = 180° - 30° = 150°

Ahora, utilizando el teorema del seno podemos sacar el ángulo de orientación del avión:

$\frac{Vav}{senb}$ = $\frac{Vvt}{sena}$ ⇒ a = arcsen $\frac{Vvt . senb}{Vav}$ ⇒ a = arcsen $\frac{40km/h . sen150}{650km/h}$ ⇒ a = 1,76°

Ahora que conocemos a, podemos resolver el punto b). Este punto se puede resolver de dos maneras:

Forma 1: para saber el valor del ángulo c, hacemos los siguiente

c = 180° - 150° - 1,76° = 28,24°

Mediante el teoremael  del coseno podemos encontrar la velocidad del avión respecto a tierra:

Vat = $\sqrt{Vav^{2}+Vvt^{2}-2.Vav.Vvt.cosc\\ }$

Vat = $\sqrt{(650km/h)^{2}+(40km/h)^{2}-2(650km/h)(40km/h)cos28,24 }$

Vat = 615, 65km/h = 0170,85m/s

Forma 2: también se puede resolver usando el teorema del seno:

$\frac{Vat}{senc}$ = $\frac{Vav}{senb}$ ⇒ Vat = $\frac{Vav}{senb}.senc$ ⇒Vat = $\frac{650km/h}{sen150}.sen28,24$ ⇒ Vat = 615, 65km/h = 0170,85m/s

Como verás, no dan los resultados que te ortoga el problema, pero si planteas la resolución a tu profesor, dirá que está bien (con los míos me pasó así)

Espero haber sido de ayuda <3