Question

un aeroplano toca la pista de aterrizaje con una velocidad de 1800 km/h. en este momento el piloto aplica los frenos y el aeroplano se detiene a los 5 segundos. ¿cuál es su aceleracion?​

Answer 1

La aceleración alcanzada por el aeroplano es de -100 metros por segundo cuadrado (m/s²)  

(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)  

Datos

$\bold{ V_{0} = 1800 \ \frac{km}{h} = 500 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ V_{f} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ t = 5 \ s }$

Realizamos las conversión correspondiente

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos:

$\boxed {\bold {V_{0 }= 1800 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \ s }\right)= \frac{1800000}{3600} \ \frac{m}{s} = 500 \ \frac{m}{s} }}$

Hallamos la aceleración del aeroplano

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

El aeroplano se desplaza con una velocidad inicial de 500 metros por segundo (m/s)

Luego como el aeroplano aplica los frenos y frena hasta detenerse por lo tanto su velocidad final es igual a cero  $\bold{ V_{f}= 0 }$, en un intervalo de tiempo de 5 segundos

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 500 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -500 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = \ -100 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del aeroplano es de -100 metros por segundo cuadrado (m/s²)

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil frenó hasta detenerse

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

Aunque el enunciado no lo pida

Hallamos la distancia recorrida hasta el instante de frenado

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{500 \ \frac{m}{s} \ + 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 500 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =250 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 5 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 1250 \ metros }}$

La distancia recorrida por el aeroplano hasta el instante de frenado fue de 1250 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(0\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(500 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ -100 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 0 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -250000 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -200 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ -250000\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -200 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 1250\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado