Question

Un administrador asesora a un comerciante para determinar un modelo matemático que le proporcione la utilidad U(x) en dólares generada por las ventas de x artículos por semana, y diseña la siguiente fórmula: U(x) = 30- 15x(al cuadrado) .

A) Cuántos artículos debe vender en una semana para obtener la máxima utilidad?

B) Cuantos artículos debe vender para tener una utilidad de 1,000 dólares?

Answer 1

Un administrador asesora a un comerciante para determinar un modelo matemático que le proporcione la utilidad U(x) en dólares generada por las ventas de x artículos por semana, y diseña la siguiente fórmula:

$U(x) = 30- 15x^{2}$

Respuesta:

a) ¿Cuántos artículos debe vender en una semana para obtener la máxima utilidad?

La utilidad máxima se logra vendiendo cero artículos.

b) ¿Cuantos artículos debe vender para tener una utilidad de 1,000 dólares?

R. 8.08i  (La respuesta no tiene resultados en el campo de los números reales, está en el campo de los números imaginarios.

Explicación paso a paso:

a) ¿Cuántos artículos debe vender en una semana para obtener la máxima utilidad?

Tenemos una función, para obtener el máximo o mínimo, debemos:

1.- Obtener la primera derivada.

2.- Igualar a cero.

3.- Resolver y con el valor encontrado tendremos el valor de 'x' para el cual la función de la utilidad obtiene un valor máximo.

$U(x) = 30- 15x^{2}\\\\U'(x) = -30x\\\\-30x=0\\\\\\x=-\frac{0}{30}=0\\x=0$

b).- ¿Cuantos artículos debe vender para tener una utilidad de 1,000 dólares?

$U(x) = 30-15x^{2}\\\\1000 = 30-15x^{2}\\\\30-15x^{2}=1000\\\\-15x^{2}=1000-30\\\\-15x^{2}=970\\\\x^{2}=-\frac{970}{15}\\\\x^{2}=-64.666\\\\x=\sqrt{-64.666}\\\\ x=8.04i$

Answer 2

Respuesta:

a) ¿Cuántos artículos debe vender en una semana para obtener la máxima utilidad?

La utilidad máxima se logra vendiendo cero artículos.

b) ¿Cuantos artículos debe vender para tener una utilidad de 1,000 dólares?

R. 8.08i  (La respuesta no tiene resultados en el campo de los números reales, está en el campo de los números imaginarios.

b).- ¿Cuantos artículos debe vender para tener una utilidad de 1,000 dólares?

Explicación paso a paso:

Explicación paso a paso:

a) ¿Cuántos artículos debe vender en una semana para obtener la máxima utilidad?

Tenemos una función, para obtener el máximo o mínimo, debemos:

1.- Obtener la primera derivada.

2.- Igualar a cero.

3.- Resolver y con el valor encontrado tendremos el valor de 'x' para el cual la función de la utilidad obtiene un valor máximo.