Question

Un acuario sin tapa se va a contruir con costados de 6 pies de largo y extremos cuadrados.(a) Encuentra la altura del acuario si el volumen debe ser de 48 pies cuadrados (b) Halla la altura si se deben usar 44 pies cuadrados de vidrio

Answer 1

a)

Asumamos que
Y = Lado del Cuadrado de los Extremos

Al ser cuadrado los extremos nos indica que tanto la Altura como la profundidad son iguales.

Volumen = Largo x Alto x Profundo

V = 6 x Y x Y = 6Y² ====> V = 48 pies³

48 = 6Y² ===>  Y² = 48/6;  Y² = 8
Y = $\sqrt{8}=2.828pies$

La Altura seria de 2.828 pies.

b) Asumamos que
Y = Lado del Cuadrado de los Extremos

Tendriamos 2 extremos cuadrados cada uno con un area de  Y²
Entonces 2Y²

3 Lados Rectangulares con un area de 6Y cada uno en total
3x6Y = 18Y

2Y² +18Y = 44 Ecuacion de Segundo orden

2Y² +18Y - 44 = 0 Dividiendo entre 2;  Y² +9Y - 22 = 0

$Y= \frac{-b+/- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Donde a = 1;b = 9; c = -22

$Y= \frac{-9+-/ \sqrt{81-4((1)(-22)}}{2(1)}$
 
$Y= \frac{-9+-/ \sqrt{81+89}}{2}$

$Y= \frac{-9+-/ \sqrt{169}}{2}$

$Y= \frac{-9+/-13}{2}$

Tomamos solo la solucion positiva osea - 9 + 13

Y=(4/2) = 2 pies

La altura debe ser de 2 pies