Un acuario de cristal de base cuadrada está diseñado para contener 62,5 pies cúbicos de agua Cuál es el área superficial mínima de la acuario?
Respuestas a la pregunta
El acuario de cristal de base cuadrada tiene un área superficial mínima de 94.40 pies cuadrados.
Explicación paso a paso:
Definimos las ecuaciones del volumen y área superficial del acuario, tal que:
- V = a²·h
- As = 2a² + 4·a·h
Entonces, sabiendo que el acuario tiene un volumen de 62.5 ft³ podemos decir que:
a²·h = 62.5
h = 62.5/a²
Sustituimos en la ecuación de área superficial:
As = 2a² + 4·a·(62.5/a²)
Ahora, derivamos e igualamos a cero:
4a -250/a² = 0
4a³ - 250 = 0
a³ = 62.5
a = 3.96 ft
Ahora, buscamos la altura:
h = 62.5/(3.96 )²
h = 3.98 ft
Por tanto, el área superficial mínima del acuario será:
As = 2(3.96)² + 4(3.96)·(3.98)
As = 94.40 ft²
Por tanto, el acuario de cristal de base cuadrada tiene un área superficial mínima de 94.40 pies cuadrados.
Respuesta:
75 pies cuadrados.
Explicación paso a paso:
