Question

un abuelo reparte 396 entre sus tres nietos de 8 12 y16 años de edad proporcionalmente a sus edades .cuantos pesos corresponden a cada uno

Answer 1

$Hola~~~ \\ \\ Sea~el ~nieto:\begin{cases}\star menor~---\ \textgreater \ \boxed{x} \\ \star medio~---\ \textgreater \ \boxed{y} \\ \star mayor~---\ \textgreater \ \boxed{z}\end{cases} \\ \\ Como~reparte~el~abuelo~para~los~3~nietos~396~pesos~entonces~decimos \\ \\ \boxed{x+y+z=396}-----\ \textgreater \ \textcircled{1} \\ \\ ===================================== \\ Luego~nos~dice~que~esta~proporcionalmente~a~sus~edades~osea: \\ \\ \frac{x}{8} = \frac{y}{12}= \frac{z}{16} ~~--\ \textgreater \ vamos~igualar~esta~proporcionalidad~por~un \\ constante~(k)~vea:$

$\frac{x}{8}= \frac{y}{12} = \frac{z}{16} =k~\begin{cases}x=8k \\ y=12k \\ z=16k\end{cases} \\ \\ reemplazando~en~\textcircled{1}~tenemos: \\ \\ ~~x~+~y~+~z=396 \\ \underbrace{8k+12k+16k}_{36k}=396 \\ \\36k=396 \\ \\ k= \frac{396}{36} \\ \\\boxed{ k=11 }$


$como~tenemos~ya~el~valor~de~[k], reemplazamos~en~la~proporcionali\_ \\ dad~y~calculamos~cuanto~le~toca~a~cada~uno~de~ellos~veamos: \\ \\ x=8k=8.(11)=88~pesos \\ y=12k=12.(11)=132~pesos \\ z=16k=16.(11)=176~pesos \\ \\ por~tanto: \\ Nieto~de~8a\tilde{n}os=~88~pesos \\ Nieto~de~12a\tilde{n}os=132~pesos \\ Nieto~de~16a\tilde{n}os=176~pesos \\ \\ \mathbb{qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~te~sirva~saludos!!$

Answer 2

Para saber lo que corresponde a cada uno  de forma proporcional a sus edades podemos decir que vamos a dividir la totalidad por la suma de años. 

Tendremos fracciones cuyo denominador será (8 + 12 + 16) = 36  de forma que  todo lo que el abuelo reparte complete la unidad   36 / 36
                                                                       
 Recibirán entonces    8/36   12/36   y 16/36                                                                      
                                                                                     
                                              8                         8 x 396
El nieto de 8 años             ------- de 396 =    -------------   = 88 
                                             36                             36
 
                                            12                      12 x 396
El nieto de 12 años          -------- de 396 =  --------------- =   132
                                            36                           36

                                             16                       16 x 396
El nieto de 16 años           -------- de 396 =  ----------------- = 176  
                                             36                           36

Comprobamos que la suma de los tres 88 + 132 + 176 = 396